图3-1 Jakes仿真模型
仿真的计算过程：
由于可以表示为：
(3-8)
由于可以表示为：
(3-9)
而且
(3-10)
最后与变为：
(3-11)
(3-12)
输出信号可表示为正交形式：
(3-13)
正交与同相分量可以组合起来形成的复低通表示形式： (3-14)
（2）改进的Jakes仿真模型
由于Jakes仿真利用多普勒频移的对称性减少了振荡器的数目，，然而却引进了相移之间的相关性，使得Jakes生成的信号不稳定，可采用插入随机相移法消除相关性。随机相移法可以解决广义平稳的问题。改进后的Jakes仿真如下图，图中的是在 [0,2)内均匀分布的随机变量。
仿真框图如图3-2，图中随机变量信赖于：
图3-2 改进的Jakes仿真模型
仿真的计算过程：
(3-15)
(3-16)
根据，与得出：
(3-17)
(3-18)
3. 仿真结果及分析
仿真结果如图3-3 ：
最大多普勒频移：fmax=2Hz;
采样序列的长度：Nt=400;
采样间隔：Ts=0.02s;
频率不重叠的正弦波个数：N0=25；
图3-3 单径瑞利信道仿真的包络
仿真结果分析：如图可见在时间轴为50s、200s、350s、375s这些时间点上，信道的衰
落是比较大的。
3.1.2 滤波器法
1. 基本原理分析
移动无线信号的小尺度衰落与移动无线信道的冲激响应直接相关，所以移动无线信道可以建模为一个具有时变冲激响应特性的线性滤波器。
通常来说，要产生一个随机过程，同时满足给定的功率谱密度和概率密度函数是一件比较困难的事，但是如果概率分布密度函数是高斯分布，则问题可以简化。将一组不相关的高斯分布样本进行适当的滤波，从而得到具有目标功率谱密度的高斯随机过程，下图是相关高斯随机过程的产生方框图。
满足给定的功率谱密度
不相关的高斯随机过程 的高斯随机过程
X(t) Y(t)
不相关样本的功率谱在仿真带宽上为常数，而方差则为：
(3-19)
系统输出序列的功率谱密度为：
(3-20)
因此，为得到目标功率谱密度，所需线性系统的传递函数为：
(3-21)
考虑Jakes的功率谱为：
(3-22)
要产生具有上式（Jakes的功率谱）的目标功率谱密度的高斯随机过程，则线性系统的传递函数为：
要仿真具有式（3-23）的传递函数的滤波器，可采用频率采样法，先对上式进行频率采样，得：
(3-24)
注意：上式给出的传递函数是具有零相位特性的滤波器。然而，实际上并不可能设计一个具有零相位的因果数字滤波器。为了避免相位的失真，可设定该滤波器具有线性相位特性，即, D为常数。这里令，为频率采样间隔，则经过采样后的具有线性相位的滤波器可表示为：
(3-25)
将由上式得到的样本值做反DFT，即可得到一个因果的具有线性相位的FIR滤波器的冲激响应。
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