浅谈贝叶斯风险决策分析
摘要:从事经济活动具有风险,在制定一项经济决策之前,应注重其风险分析。文章将贝叶斯理论应用于经济活动,简
述了贝叶斯理论的基本原理,并通过一个具体实例,给出了应用贝叶斯理论的步骤和方法。
关键词:贝叶斯决策;风险分析;期望收益
中图分类号: O212.8 文献标识码: A 文章编号: 1008-9659-(2006)-04-0018-03
企业重要的经营决策大多是在不确定的情况下进行的,具有一定的风险性,决策的科学性及稳定性在很
大程度上依赖于对未来决策所涉及各自然状态的把握程度。风险决策时方案选择决定于外界环境状态,而这
种状态是无法确知的,更不受决策者控制,但通过判断、调查和实验,可以获得有关信息,贝叶斯决策理论为
此提供了科学的方法。
1 贝叶斯决策理论
设A1,A2,…An为一完备事件组,事件B仅在完备事件组中某一事件发生时才发生,而且P(B)>0,在事
件B出现的条件下,事件Ai出现的条件概率用P(Ai/B)表示,则由如下贝斯公式求出P(Ai/B),
P(Ai/B)=P(Ai)P(B/Ai)P(B)
上式中P(B/Ai)表示在事件Ai发生的条件下B发生的条件概率,P(B)是事件B发生的全概率,即:
P(B)=∑
n
i=1P(Ai)P(B/Ai)
对贝叶斯决策,我们先进行先验分析,也就是详尽列出决策矩阵或决策树,对各种状态发生的概率和条
件结果都要加以估计或测算,但如果我们有可能进一步收集信息,就有可能使决策进行得更有把握一些。
2 一例经济决策的贝叶斯风险分析
引例:某厂面临两种选择:生产新产品和仍然生产老产品,客观形势有两种可能,这类商品畅销和滞销。
经过风险估计和经济测算,决策矩阵如下表示:
。[收稿日期]2006-6-29
[作者简介]何江妮(1965-),女,四川万县人,高级讲师,在读硕士研究生,主要从事经济应用数学方向的研究。
案
收
益
状
态畅销S1(P(S1)=0.6)滞销S2(P(S2)=0.4)
生产新产品A18 -3
生产新产品A2-4 10
E(A1)=0.6×8+0.4×(-3)=4.8-1.2=3.6(万元)
E(A2)=0.6×(-4)+0.4×10=-2.4+4=1.6(万元)
如果按期望值决策,显然生产新产品。假如现在有可能收集新信息,就先得考虑一下:
由于追加的信息收集要付出代价,而信息又不完全准备,那么进一步收集信息究竟是有所得呢?还是有
所失。
假如这种收集是通过市场调查,而市场调查的准确程度又可以通过过去的实际情况进行统计而得出的
条件概率P(Z/S)表示,如本问题的条件概率值为下表所示:
状态
P(Zj/Si)调查
结
果
Z1
畅销
Z2
滞销
Z3
不确定
S10.80 0.10 0.10
S2 0.10 0.75 0.15
从上表可以看出,市场调查认为畅销的准确性比认为滞销的准确性高一点,同时还会出现得不出确定结
果的情况。现在工厂关心的是,当得到一个调查结果时,实际上两种可能状态的概率各是多少,也就是要找出
修正后的先验概率:
P(S1Z1)=P(S1)P(Z1/S1)
P(S1/Zj)与P(S2/Zj) (j=1,2,3)
此概率可用贝叶斯公式求出,即
P(Si/Zj)=P(Si)P(Zj/Si)P(Zj)(i=1,2 j=1,2,3)
而P(Zj)=P(S1)P(Zj/S1)+P(S2)P(Zj/S2) (j=1,2,3)
这样算出的联合概率分布与边际分布如下:
Zj
Pij
Si
Z1Z2Z3P(Sj)
S10.48 0.06 0.06 0.6
S20.04 0.3 0.06 0.4
P(Zj) 0.52 0.36 0.12
其中Pij=P(Si)P(Zj/Si) (i=1,2 j=1,2,3)
修正后的先验概率如下表:
调查结果Z1Z2Z3
P(S1/Zj)0.480.52=0.9230.060.36=0.1670.060.12=0.50
P(S2/Zj)0.040.52=0.0770.30.36=0.8330.060.12=0.50
19第4期何江妮等 浅谈贝叶斯风险决策分析
表可以看出,如果调查结果是畅销(Z1),这时实际上畅销的概率是0.923,试与不调查时畅销的概率
0.6相比,显然是提高了。其余数值也可同样进行对比。
这时的决策过程可用下图所示的多级决策树表示:
图中决策点D0表示在进行调查和不进行调查两者之间进行决策,D1表示决定不调查时,在方案A1与A2
间进行抉择,选择方案A1。D2表示调查结果畅销时,在方案A1与A2间进行抉择,在此状态下方案A1的条件
期望值为:
8×P(S1/Z1)+(-3)×P(S2/Z1)=8×0.923+(-3)×0.077=7.153(万元)
方案A2的条件期望值为:
(-4)×P(S1/Z1)+10×P(S2/Z1)=(-4)×0.923+10×0.077=2.922(万元)
从方案A1的条件期望值和方案A2的条件期望值来看,选择方案A1。同以上的方法计算和讨论,D3表示
调查结果滞销时,在方案A1与A2间进行抉择,选择方案A2。D4表示调查结果不确定时,在方案A1与A2间进
行抉择,选择方案A2。各个机会点上标的是条件期望值。
从图中可以看出,在D2、D3、D4决策点上已作出了抉择,这样算出进行调查可能达到的期望值为:
0.52×7.153+0.36×7.66+0.12×3=6.84万元,显然大于不调查的3.6万元。所以只要调查费用少于
(6.84-3.6)=3.24万元,就应该调查后再决策。也可以说新信息的价值是3.24万元。因此,设法取得新信
息在经济上是有用的。若为取得新信息所花的费用多于3.24万元,则为取得这项信息而采取措施,在经济上
是不值得的。
3 小结
从以上的实例分析我们可知,在从事经济活动中,决策前对有关的随机状态因素事先能够获得的信息愈
多,愈可靠,则据此做出的最优决策愈可靠,其期望效益值也可能愈高。反之,若能够获得的信息愈少,愈不可
靠,则得到的最优决策的可靠性愈差,期望效益值也可能愈低。(下转第33页)
20新疆师范大学学报(自然科学版) 2006年
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Calculating of Reducibility and Thermal Stability
for Nonmetal Hydride with Thermodynamics Data
SU Zhi
(College of Life and Environmental Sciences,Xinjiang Normal University,Urumqi Xinjiang830054)
Abstract: Based on the relation of temperature andΔrGoin a chemical reaction, the author abtains the
regularity of reducibility and thermal stability for fifteen nonmetal hydrides by the self-designing comput-
er program. In the paper is also introduced the relational curves of the reactive temperature and theΔrGo
values of the oxidation-reduction reaction of nonmetal hydride and CuO and the reactive temperature and
theΔrGovalues of decomposition reaction of nonmetal hydride and the lineal regression equations of re-
ducibility and thermal staility.
Key words: Thermodynamics data; nonmetal hydride; reducibility;thermal properties of matter
(上接第20页)
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On the Bayes Risk Decision-making Analysis
HE Jiangni, WANG Min
(Xinjiang Institute of Finance and Economics,Urumqi Xinjiang830012)
Abstract: It has risks engaging an economic activity. Before making an economical decision, we
should pay great attention to its risk analysis. This paper applies the theory of Bayes to economic activi-
ties, and summarizes basic principles of the Bayes theory, and proposes the steps and the method in apply-
ing the Bayes theory based on a concrete case.
Key words: Bayes decision-making; Risk analysis; expectation income
33第4期粟 智 应用热化学数据推算非金属氢化物的还原性和热稳定性220
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