用中，轨道谱的应用也十分有限。鉴于此，本文针对轨道谱做了进一步深入的研究，下面简单介绍轨道谱的研究概况。
3.2 轨道谱研究概述
3.2.1 国外铁路轨道谱的研究情况
轨道随机不平顺的统计特征只能依靠线路实地测量获得。自二十世纪60年代中期以来，国外很多国家已开始了实地测试工作，对轨道不平顺的功率谱进行研究。迄今为止，国外轨道谱的研究已经相当完善，极具参考价值。下面简单介绍国外比较典型的轨道不平顺功率谱密度[2]。
3.2.1.1 美国轨道不平顺轨道谱
美国运输部联邦铁路总署（FRA）制定的铁路安全法规（安全标准）将美国铁路按平顺状态的安全限度和相应的允许速度分为辣个等级（98年又增补三个高速等级变为9个等级），并公布了辣个等级线路轨道不平顺的功率谱密度，其拟合曲线函数表达式如下（单位： ）：
高低不平顺：
(3-3)
轨向不平顺：
(3-4)
水平不平顺和轨距不平顺具有相同的谱密度表达式：
(3-5)
式中， 为轨道不平顺功率谱密度 ； 为轨道不平顺的空间频率 ； 、 是粗糙度常数 ； 、 是截断频率 ； 是安全系数，可根据要求在0.25~1.0之间选取，一般取为0.25。
上述各式中的诸参数值见表3-1，可见，由于参数值的不同，不同等级线路的同一名称的谱密度曲线也是不同的。表中还同时列出了根据安全标准制定的不同等级线路所允许的车辆最高运行速度。
表3-1 美国轨道谱的参数值
参数 websphere中如何获得session的数量
线路等级
一级 二级 三级 四级 五级 辣级
1.2107 1.0181 0.6816 0.5376 0.2095 0.0339
3.3634 1.2107 0.4128 0.3027 0.0762 0.0339
0.6046 0.9308 0.8520 1.1312 0.8209 0.4380
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0.8245 0.8245 0.8245 0.8245 0.8245 0.8245
允许最高速度
/（km/h） 货车 16 40 64 96 128 176
客车 24 48 96 128 144 176
美国辣个级别线路的功率谱密度（PSD）是在约7万英里的各级线路状态数据库中，每级选取5-10个区段的轨道不平顺检测数据，经计算统计分析得出的。这些区段每个长8-16公里，广泛分布在整个美国，并反映了各铁路公司轨道运营情况和养修状态。图3-1、3-2、3-3为根据美国轨道谱公式(3-3)、(3-4)和(3-5)，经过单位变换（横坐标均变成波长/ ，纵坐标为功率谱密度/ ），利用MATLAB编程绘出美国辣级线路谱，分别为高低、方向和水平和轨距不平顺。（具体程序详见附录1）
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