1.4 论文研究主要内容
本次课题主要针对Google的网络搜索引擎进行研究。课题主要内容是通过线性代数的一些知识，通过搜索引擎的排名算法介绍了正矩阵，列随机矩阵的一些性质，特征值与特征向量的关系以及用于计算矩阵特征值的幂迭代法。
1.4.1简化的PageRank算法
若网页j包含 个导出链接，其中的某个链接到了网页k (即第k个网页)，则该链赋给网页k的重要性为 ，即网页j的重要性被平分到其每个导出链接上. 本文来自辣%文,论'文.网，
毕业论文 www.751com.cn 令 (注意这里的数字是表示网页的标记)为链接到网页k的那些网页的集合，则网页k的重要性可以由下式得到
（1）
如果引进矩阵A称为链接矩阵，其元素
那么(1)式等价于 ，也即等价于矩阵方程
（2）
其中 .
不难验证：
其中 为邻接矩阵， 为对角矩阵.
注意方程(2)的解就是矩阵A对应于特征根1的特征向量，若规定 ，则对应的解就是矩阵A对应于特征根1的归一化特征向量。
1.4.2改进的PageRank算法
只要对（1）式稍作改动，就可以解决由于网页重要性相等而无法确定排名的问题。
令n表示网络中包含的网页数，p称为加权因子其取值在0和1之间。则网页k的重要性可以由下式给出：
（3）
上式亦可以用如下形式的矩阵方程来表示：
（4）
其中s是一个元素全为 的列向量. 若规定 并记S是一个元素全为 的n阶方阵，则由 可得：
（5）
关于矩阵方程(3)，可以证明：若A是列随机矩阵，则M亦是列随机矩阵。在 的约束条件下，上述方程有唯一解. 其解为矩阵M特征根1所对应的归一化特征向量。
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