4 符号说明
：特征值；
：某个网络中第k个网页重要性；
: 加权因子;
5 数学建模与求解
5.1 PageRank算法原理及其应用
一种简单的衡量某个网页重要性的方法是看谁的导入链接最多. 由图1可得： ， ， ， ， . 从而得到第3个网页的重要性最大，第2，4个网页的重要性其次，而第1，5个网页的重要性最小.
然而上述排名算法显然不能令人满意，它不能区分第2，第4两个网页和第1，第5两个网页哪个更重要. 一种改进的做法是除了考虑导入链接的数量外，还应考虑导入链接的质量，即来自一个重要性相对较高网页的链接可以增加该网页的重要性. 用数学语言可表达如下：
PageRank是基于（从许多优质的网页链接过来的网页，必定还是优质网页）的回归关系，来判定所有网页的重要性的。
PageRank，有效的利用了Web所拥有的庞大的链接构造的特性。从网页A导向网页B的链接被看做是对页面A对页面B的支持投票，Google根据这个投票数来判断页面的重要性。可是Google不单单只看投票数（即连接数），对投票的页面也进行分析。重要性高的页面所投的票的评价会更高，因为接受这个投票的页面会被理解为“重要的物品”。
根据这样的分析，得到了高评价的重要页面会被给予较高的PageRank（网页等级），在检索结果内的名次也会提高。PageRank是Google中表示网页重要性的综合性标志。而且不会受到各种检索（引擎）的影响。倒不如说，PageRank就是基于对“使用复杂的算法而得到的链接构造”的分析，从而得出的各网页本身的特性。
例如，由图1所示的小型网络，可得：
利用MATLAB：在命令窗口键入:
A=[0 0.5 0 0 0;0.5 0 1 0 0;0.5 0 0 0.5 0.5;0 0.5 0 0 0.5;0 0 0 0.5 0];
[V,D]=eig(A);
diag(D)
就得到矩阵A的所有特征值，包括特征值1. 再键入
abs(V(:,1))/norm(V(:,1),1)
则可以得到A对应于特征根1的归一化特征向量.
这说明按照上述方法的网页排名为： 。
然而，上述方法仍然存在以下不足：
（1）若网络中存在导出链接数为0的网页，则链接矩阵A中必存在某列全为0。 此时，可验证A的所有特征值的模都小于等于1，且1不一定是A的特征值。
我们来考察由图2所示的小型网络，易见网页3无导出链接
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