卷积码的国内外研究现状及发展历程 卷积码最早于1955年由Elias提出，稍后，1957年Wozencraft提出了一种有效地译码方法即序列译码。1963年Massey 提出了一种性能稍差但是比较实用的门限译码方法，使得卷积码开始走向实用化。而后1967 年Viterbi 提出了最大似然译码算法，它对广泛的应用于现代通信中。存储级数较小的卷积码很容易实现，被称作Viterbi译码算法，卷积码的差错控制原理卷积码是一种性能优越的信道编码，它的编码器和解码器都比较易于实现，同时还具有较强的纠错能力，这使得它的使用越来越广泛。我们在一些资料上可以找到关于分组码的一些介绍，分组码的实现是将编码信息分组单独进行编码，因此无论是在编码还是译码的过程中不同码组之间的码元无关。卷积码和分组码的根本区别在于，它不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。即进行分组编码时，其本组中的n-k个校验元仅与本组的k个信息元有关，而与其它各组信息无关；但在卷积码中，其编码器将k个信息码元编为n个码元时，这n个码 元不仅与当前段的k个信息有关，而且与前面的本文来自辣%文,论'文.网，毕业论文 www.751com.cn（N－1）段信息有关（N 为编码的约束 长度 ）。同样，在卷积码译码过程中，不仅从此时刻收到的码组中提取译码信息，而且还要 利用以前或以后各时刻收到的码组中提取有关信息。 而且卷积码的纠错能力随约束长度的增加而增强，差错率则随着约束长度增加而呈指数下降 。卷积码(n,k,N) 主要用来纠随机错误， 它的码元与前后码元有一定的约束关系，编码复杂度可用编码约束长度 N*n 来表示。一般地，最小距离d表明了卷积码在连续N段以内的距离特性，该码可以在N个连续码流内纠正(d-1)/2 个错误。卷积码的纠错能力不仅与约束长度有关，还与采用 的译码方式有关。总之，由于n，k较小，且利用了各组之间的相关性，在同样的码率和设备的复杂性条件下，无论理论上还是实践上都证明：卷积码的性能至少不比分组码 差。 以二元码为例，输入信息序列为 u＝(u0，u1，…)，其多项式表示为 u(x)＝u0+u1x ＋…＋ulxl＋…。编码器的连接可用多项式表示为 g(1,1)(x)＝1+x+x2 和 g(1,2)(x)＝ 1+x2，称为码的子生成多项式。它们的系数矢量 g(1,1)=(111)和 g(1,2)=(101)称作码 的子生成元。以子生成多项式为阵元构成的多项式矩阵 G(x)＝[g(1,1)(x),g(1,2)(x)]， 称为码的生成多项式矩阵 [16] 。由生成元构成的半无限矩阵 称为码的生成矩阵。
1948年香农提出了噪声信道编码理论,其核心是通过适当的编码后,当信息传输率小于信道容量时,能够高效无误地传输。此后数字通信中的信道编码,无论是在理论上还是在实践上都得到快速的发展。由于卷积码的优异性能,其在卫星通信、空间通信和移动通信等领域发挥着重要作用。卷积码的各码元之间均有约束关系,如何利用各码元之间的约束关系进行译码,人们构造了多种译码方法,不同的译码方式产生不同的码元距离特性,因而就会有不同的性能。卷积码主要分为代数译码和概率译码两类。代数译码中通常利用大数逻辑译码的自正交码和可正交码来完成,该类码构造容易,码类较多,且译码器构造简单,通常在约束长度内(几十位)能有1dB～2dB的译码增益。卷积码的概率译码通常能够获得最佳或次最佳译码方法(最大似然译码)所获得的性能,对这类码要求有较大的自由距离等特性,通常由计算机搜索得到。其中 (11,10,11)是由 g(1,1)和 g(1,2)交叉连接构成。 编码器输出序列为 c＝u•G，称为码序列，其多项式表示为 c(x)，它可看作是两个子码序列 c(1)(x)和 c(2)(x)经过合路开关 S 合成的，其中 c(1)(x)＝u(x)g(1,1)(x)和 c(2)(x)＝u(x)g(1,2)(x),它们分别是信息序列和相应子生成元的卷积，卷积码由此得名。在一般情况下，输入信息序列经过一个时分开关被分成 k0 个子序列,分别以 u(x) 表示,其中 i=1，2,…k0，即 u(x)＝[u(x),…,u(x)]。编码器的结构由 k0×n0 阶生成多项式矩阵给定。输出码序列由 n0 个子序列组成，即 c(x)＝[c(x),c(x)，…，c(x)]，且 c(x)=u(x)•G(x)。若 m 是所有子生成多项式 g(x)中最高次式的次数，称这种码为(n0，k0，N)卷积码。卷积码中编码后的n个码元不仅与当前段的 k 个信息有关，而且也与前 面（N-1）段的信息有关，编码过程中相互关联的码元为 nN 个。因此，这 N 时间内的码元数目 nN 通常被称为这种码的约束长度。卷积码的纠错能力随着 N 的增加而增大，在编码器复杂程度相同的情况下，卷段积码的性能优于分组码。 卷积码也是分组的, 但它的监督元不仅与本组的信息元有关, 而且还与前若干组 的信息元有关。卷积码根据需要,有不同的结构及相应的纠错能力,但都有类似的编码规律。值得指出的是一种(2,1,N)卷积码, 其码率为 1 /2, 它的监督位只有 1 位, 编码效率较高, 也比较简单。如使用较长的约束长度,则既可以纠正突发差错, 也可以纠正随机差错。
卷积码一般表示为(n,k,N)的形式，即将k个信息比特编码为n个比特的码组，N 为编码约束长度，说明编码过程中相互约束的码段个数。卷积码编码后的 n 个码元不仅 与当前组的k个信息比特有关，还与前 N-1个输入组的信息比特有关。编码过程中相互 关联的码元有N*n个。R=k/n是编码效率。编码效率和约束长度是衡量卷积码的两个重 要参数。典型的卷积码一般选 n,k 较小，但N值可取较大(>10)，以获得简单而高性能 的卷积码。卷积码的编码描述方式有很多种：冲激响应描述法、生成矩阵描述法、多项式乘积描述法、状态图描述，树图描述，网格图描述等。
1.1.2 纠错码的发展历史
纠错编码己有五十几年历史，早在 1948 年，香农(Shannon)在他的开创性论 文“通信的数学理论”中，首次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了纠错码的基石。以后，纠错码受到了越来越多的通信和数学工作者，特别是数学家的重视，使纠错码无论在理论上还是在实际中都得到了飞速发展[1]。随着现代通信的发展，特别是在未来4G 通信网络中，高速信息传输和高可靠性传输成为信息传输的两个主要方面，而可靠性尤其重要。因为信道状况的恶劣，信号不可避免会受到干扰而出错。为实现可靠性通信，主要有两种途径：一种是增加发送信号的功率，提高接收端的信号噪声比；另一种是采用编码的方法对信道差错进行控制。前者常常受条件限制，不是所有情况都能采用。例如卫星通信系统以很远的距离传送数据，由于衰落、噪声和干扰等的影响，信号在传输 过程中将产生严重的畸变。如果要求信号具有尽可能大的能量，卫星体积和载重就会大大增加，使成本相对于原来大大增加， 所以不可能给信号提供太大的能量， 而建立在香农基础上的编码理论正可以解决这个问题，使得成本降低，实用性增强。前向纠错技术(FEC)特别是卷积编码是当今无线数字通信系统的一个十分重要的组成部分。它是一种有效的信道编码方法，在实际中广泛应用。目前无线数字通信系统都采用某一形式的卷积编码如在 W-CDMA、DVB-S、DVB-T、 IEE802.11 系统中都使用卷积编码。由于其出色的纠错性能，一般在级联码中作为内码使用，从而保证外码有效地工作，大大提高了整个系统的纠错能力。而 Viterbi 译码器正是针对卷积码的一种最佳译码方法[2]。 CDMA系统以其容量大、抗干扰能力强的特点成为第三代移动通信系统的 标准。CDMA系统的信道编码大多采用卷积编码，这是因为卷积码的纠错能力强，不仅能纠随机差错，还可以纠突发差错。在 CDMA 系统中，对卷积码的译码采用 Viterbi 算法，它是一种最大似然译码方法，当编码约束长度不大、或者误码率要求不是很高的情况下，Viterbi译码器设备比较简单，计算速度快，因而 Viterbi 译码器被广泛应用于各种领域。现代通信中，随着信号序列的传输速率的不断提高，要求卷积码译码的速度也要不断提高，Viterbi 译码由于充分利用信号序列统计概率的特性而具有最佳性能。信道编码的应用领域主要包括深空通信、卫星通信、数据传输、移动通信。
1.2 信道编码历史及其应用3481