图3 上证综指日回报率月极大值在GEV分布下的PP图、QQ图
、密度图与回报水平图
3.3 实证结果
表2、表3、与表4分别给出的是在给定概率或等待时间下的极值、在给定极值下的概率或等待时间、最近两年来上证涨幅最大的十个数据的概率与等待时间。
超出极值的概率 出现极值的等待时间（年） 极值（对数收益率）
0.5 2 1.57%
0.2 5 4.71%
0.1 10 11.10%
0.05 20 27.21%
0.02 50 88.34%
表2 一定概率与等待时间下的极值
表2给出，在一定概率与等待时间下上证综指日回报率极大值的情况。例如，存在0.5的概率，我们可以在超过一年的时间里观察到日回报率的极大值1.57%。随着设定概率的减少，极值在增大。只存在0.05的概率我们能在超过一年的时间里观察到日回报率极大值27.21%；换句话说，平均需要等待20年，才会出现27.21%的最大日回报率的极值。
极值（对数收益率） 超出极值的概率 出现极值的等待时间（年）
1.00% 0.7317 1.37
2.00% 0.4079 2.45
5.00% 0.1905 5.25
10.00% 0.1087 9.20
20.00% 0.0632 15.82
表3 一定极值下的概率与等待时间
表3给出，在某些给定的上证综指日回报率极大值下，出现的概率与等待时间。例如，对应于1.00%的日回报率极大值，其出现的概率为0.7317；随着设定极大值的增加，其概率是减少的：对应20.00%的日回报率极大值，出现的概率仅为0.0632，或者说平均需要15.8年才会出现一次。
(05年-07年）对数回报极大值 时间 出现概率 等待时间
3.43% 2005-6-8 0.2602 3.84
2.26% 2005-2-2 0.3679 2.72
2.01% 2007-1-15 0.4056 2.47
1.81% 2006-5-12 0.4434 2.26
1.79% 2006-12-29 0.4482 2.23
1.77% 2006-12-11 0.4529 2.21
1.68% 2006-5-8 0.4717 2.12
1.68% 2007-2-28 0.4724 2.12
1.67% 2006-12-25 0.4736 2.11
1.67% 2007-4-20 0.4746 2.11
表4 2005年-2007年日回报极大值的概率与等待时间
表4给出的是2005年至2007年6月间出现的最大的十次日回报率极值的情况。最大的一次出现在2005年6月8日，3.43%的日回报率在GEV模型的基础上只有0.26的出现概率，而其出现的平均等待时间为3.84年。随后在2006年与2007年的几次极值其出现概率在0.4至0.5左右。平均等待时间为2年左右。
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