初中数学教学案例 第3页 3．提出猜想。
师：你认为在什么条件下才能得到一条线段是另一条线段的一半长?
学生发现：①线段的中点；②直角三角形斜边上的中线；③三角形两边的中点连线。
师：我们实际上是找到了△ABC两条边上的中点E、F，我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。现在你们猜测一下这个中位线与第三边有什么样的关系?
(学生提出猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。)
4．说明结论。
师：刚才大家猜出了三角形中位线的性质，现在你是否能验证这个性质并加以说明。
(学生折纸，用折纸比较各条边长及各个角的大小。)
师：小组内讨论一下，如何验证?如何说明?(教师巡视中指导：你的说明要让别人相信你是正确的。)哪位同学愿意来这里(讲台)向大家说明!你们还有什么疑问提出来。
(学生相互说明与辩论。在实物投影仪上说明①∠A+∠B+∠C=180。；②四边形EFHG是长方形。)
师：我们一起发现了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，并通过折纸方法进行了验证与说明，以后我们还要进一步证明与应用这个性质。
5．交流体验。
师：这节课你知道了什么?学会了什么?有什么发现?有什么体会?还有什么问题与困惑?
生1：这节课使我知道了折纸中也有数学道理，感觉到生活中处处有数学，今后要多观察，多思考。
生2：我在用直角三角形折长方形时，与组里其他同学的折法不一样，经比较发现折的长方形没有其他同学的大。我又折了几次发现这样拆(手举如图1方式的折纸)……面积是最大的，是三角形面积的一半。
生3：我觉得用折纸比较线段和角的关系很方便，比如说可以同时折两个一样的图形比来比去……容易通过做产生出猜想，今后学几何要多用这种方法。
师：同学们，我们在折纸操作中，通过观察，发现关系，形成猜想，并证明我们的猜想，得出结论。这是人们发现新知识的重要方法。
6．布置作业。
师：今天课后的作业是用正方形的纸片折叠图形，按工作单进行操作与探究，从中发现问题。
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