初中数学教学案例 第5页 4．关于活动课过程的展开。
活动课中学生的数学活动如何展开?这取决于多种因素，主要有教师特点、学生基础、内容水平、方法运用与情境引入，等等。毫无疑问，学生的主动探索与尝试是活动课展开的核心，这里教师如何引导是非常关键的。在设计教师的引导活动时，我们经历了"验证学过定理(复习)还是发现(数学)问题"，"以知识结构组织方式作为主要路线还是以认知活动序进为主要线索"及"活动中默会层面的知识如何感悟"等问题的困扰，曾几易教学设计，几次实践探索。如，在第一稿的设计中教师打算"通过折纸活动复习本学期学过的线段垂直平分线、角的平分线、直角三角形斜边中线等定理及含30。角的直角三角形性质定理，还探究以前没有学过的三角形中位线定理"。这实际上是通过折纸验证定理，折纸活动把定理的复习与发现"贯穿"起来，课堂的容量自然就不小了。但在后来学习共同体的研讨中，大家认识到通过折纸操作验证已学过的几何定理，失去了操作的意义，也会占用较多的课堂时间，教学重点要定位于"学生通过折纸操作来发现新知识，为学生提供更多机会和时间，让学生提问与质疑、尝试与探究、讨论与交流、归纳与总结。促使学生思文开放，在积极探索中形成创新性的思考与看待问题的方式，并藉此获得知识"。又如，在第一次上课之后，执教老师反思道： "以往教学中注重的是几何论证，讲究的是逻辑推理的严密性，不太关注知识是如何产生的；而折纸活动是操作几何，教师和学生都一时难以适应从折纸的角度去探究、去发现、去验证。"大家仔细观察课堂录像后认为，要创设与学生实际生活经验密切相关的情节，激活学生原有的经验，体现循序渐进和学以致用。又如，在后来的一次平行班上课中，我们发现学生在折纸活动中思文放开了，有了多种尝试和结果，能够较好地体现学生的主体性，但是操作与尝试的方向不够明确，深度上也有欠缺。仔细观察课堂录像使我们认清了教学中的另一主体⑥--教师的作用，教师如何点拨、引导使学生在多种尝试和结果中提炼出关键问题与有用的知识，不仅是教学设计中要讲究的，也是教学实践中师生智慧的体现，也与"默会"层面的知识"传递"有关。
此外，教师在设计活动式教学时体会到，如果设计的探究步伐小就好像是引着学生往"陷阱"里走；如果探究的步伐大，学生的探究活动会过于受阻甚至不会发生。那么，如何掌握探究步伐的大小?我们的认识是探索与尝试的步子一定要适合学生的实际。要让学生面对适度的困难，诱发探索与思考的兴趣，并从这种克服困难的过程中有一定的收获，有一些成就感。但设
计的问题不宜太难，否则学生会在问题面前过多徘徊，浪费许多宝贵时间。活动开始时，探索与尝试的步子要小一些，使得更多的学生有机会投入与参与。随着学生对环境、情境、问题的熟悉，探索与尝试的步子可以加大，不断增加创造性因素。
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