这类开放题的答案，不是肯定就是否定，开放度较小．若“存在”，就是具有适合条件的某种数学对象，无论用什么方法，只要找出一个就说明存在．若“不存在”，一般需要有严格的推理论证．故这类“是否存在”型开放题的解决思路一般为，先假设存在满足条件的数学对象，如果找出矛盾，说明假设不成立，进而否定假设，如果经过严格推理，没有找到矛盾，说明确实存在，找出满足条件的一个对象即可．
⑶猜想型开放题．
开放题5 已知数列{bn}是等差数列,b1＋b2＋……＋bｎ＝145， b1=1．①求数列{bn}的通项bn；②设数列{an}的通项an= 其中a＞0且a≠1），sn是数列{an}的前n项和，试比较sn与 的大小(1998高考理科第25题)．
解答这类开放题，要求学生学会猜想．牛顿早就说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现．”美国数学教育家彼利亚在1953年也大声疾呼：“让我们教猜测吧！”可我们在日常教学中，往往过分强调数学学科的严谨性和科学性，忽视实验猜想等合情推理能力的培养，让学生觉得数学枯燥、无趣、难学．
我们应该教会学生如何猜想．教学生通过实验、观察，进行猜想，教学生通过对特例（特殊值）的分析、归纳, 猜想一般的规律（共性），教学生通过比较、概括得到猜想，教学生对具体问题的特殊解从宏观上作出估算．先有猜想，再作严密的数学证明．这样“既教猜想，又教证明”，让学生体会到数学也是生动活泼，充满激情，并富有哲理的一门学科．不至于学生说“过了几十年，还做学习数学的恶梦”（徐利治语，见文５）．
３、开展实验，用计算机辅助开放式教学
利用计算机强大的计算功能和作图功能辅助开放式教学，有利于改善课堂气氛，激发学生的学习兴趣；有利于“观察（实验）、猜想、证明（否定）”这一思想方法的运用，快捷方便地验证学生自己作出的猜想，从而充分利用课堂活动的时间．
开放题6 （荒岛寻宝）从前，有个年轻人在曾祖父的遗物中发现一张破羊皮纸，上面指明了一项宝藏，内容是这样的：毕业论文
http://www.751com.cn/“在北纬＊＊，西经＊＊，有一座荒岛，岛的北岸有一片草地，草地上有一棵橡树，一棵松树和一座绞架．从绞架走到橡树，并记住所走的步数，到了橡树向左拐一个直角，再走相同的步数并在那里打个桩．然后回到绞架再朝松树走去，同时记住所走的步数，到了松树向右拐一个直角，再走相同的步数并在那里也打个桩，在两桩连线的正中挖掘，就可获得宝藏．”
年轻人欣喜万分，租船来到海岛上，找到了那片草地，也找到了橡树和松树，但绞架却不见了．长期的日晒雨淋，一切痕迹也不复存在．年轻人无从下手，只好空手而返．同学们，你能用数学方法帮助这位年轻人吗？
本题，学生往往不知从何处入手．如果我们利用数学教学软件几何画板制作图６（设Ａ，Ｂ两点为橡树和松树所在地，假设Ｃ为绞架所在地．依题意找到打桩处Ｄ，Ｅ）．不妨先让我们做一个小实验．拖动点C，我们将会发现，无论C在何处，DE中点H是不动的．我们问：这说明什么？宝藏是否就在中点Ｈ处？
这样，学生将会积极地思索，不难从解析几何，复数、向量、平面几何角度寻求具体的解决方法．
学习“过抛物线 的顶点Ｏ作二条互相垂直的弦OA,OB( ∠AOB = 9０°)则弦AB 恒过定点(2P ，O ) ”之后,引导学生探讨：
开放题7 过抛物线 上任一点C( ， ) 作二条互相垂直的弦CA 、CB(∠ACB = 9０°) 则弦AB有什么特性? 利用几何画板设计如图 ；
探讨过程为 ：
1 、双击移动按纽 “ 移 动C→O ” 显示直角顶点在原点时，弦AB 恒过定点(2P ，0) .
2、直角顶点移回C 处，对AB作轨迹跟踪，发现弦AB过一定点.
3、作出该定点D并显示该点坐标.
4、寻找关系：⑴ 显示C及点C关于X轴对称点E的坐标，我们发现点D与点E的纵坐标相同.⑵ 作出线段ED并显示长度，发现 ED = 2P.
5 、改变点C 的位置，或拖拉焦点F,变化P 的长度再作上述观察.确认我们的结论正确,从而猜想弦AB恒过定点D( ， ) .
6 、用代数方法证明以上猜想.
参考资料
1、戴再平：数学习题理论，上海教育出版社．1991.4
2、张奠宙：数学教育的全球化，开放化、信息化、数学教育．1998.5
3、王珂：从高考的新题型—开放题引起的思考，数学通报． 1999.12
４、陈锡龙:设计开放性的数学教学初探,中学数学教学参考．1999.10
５、“现代数学及其对中小学数学课程的影响”数学家座谈会纪要 数学通报． 1999,11.
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