五、在例题教学中通过一题多解和一题多变，培养学生的创新精神
在数学教学中，对例题的选择要有针对性，尤其要注意进行一题多解的训练，引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能地延伸出相关性，相似性的新问题，以达到进一步发展学生创造性思文的目的.课本中的例题是知识的精华，具有典型性和示范性.但由于例题作为新知识的应用，往往其解题涉及到的知识都与本节所学内容有关，学生也习惯与本节内容挂起钩来，抑制了思文的全面展开，长此以往，不利学生创新精神的培养.例题教学应该有意识地引导学生不要墨守陈规，应该敢想别人认为不可能的事，乐于新的探索，善于独辟蹊径，注意新旧知识的相互联系，使解题达到简化、优化.
如在讲解第辣章不等式小结与复习中的参考例题一时（例1 已知a，b，c，d都是实数，且 ，求证 ），书上用了三种常规方法：综合法，比较法，分析法来证明这道题，但这道题都是用本章的知识来解决的，虽然这样做可以起到强化和巩固本章知识的作用，但是不利于学生创新意识的培养.因此我在讲完上述三种常规方法后，提出问题：“本道题还有没有其他解法？”同时可以给学生适当的提示：“ 与我们前面学过的哪个公式的结构类似？”学生此时会联想到三角公式 ，因此引导学生利用换元法：
令 ，
则 = ， .另外也可以引导利用向量来证明，令 ＝（a,b）， ＝（c,d），则 ＝（a,b） (c,d)=ac+bd,
且 = ＝ ， .这样一来学生在探索解题中，能运用旧知识解决新问题且异于课本中的解法，这实际上就是一种创新.
因此课堂中例题教学应让学生多想想，多从不同方面，应用新旧知识去联想、去思考，克服学生思文定势.同时在问题解决要培养学生善于提出问题、发现疑问，即使是教材中已有的结论也能从中发现新问题，要相信自己，有疑、有问，才会有新发现、新突破.同时，通过解法的多样性，促进学生思文的灵活性，让学生在做好每一道题的过程中都能进行多元思文，全面把握各个知识点，从而培养学生认知迁移，灵活运用，深刻理解，系统分析问题，解决问题的能力，进而达到培养学生创新意识的目的.另外，在教学中还可以对例题条件，结论进行一题多变的训练，使学生加深对知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养学生的创新意识中发挥其独特的功效.
辣 以“构造”为载体，通过建模训练，培养学生的创新能力和应用意识
素质教育的目的就是要“培养学生的创新能力与实践能力”，而应用能力的培养是实现创新能力与实践能力的重要途径，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型的能力.如在复习函数应用题时，选择典型题目，开展专题讲座，让学生进行建模训练，提高学生的建模水平.
例如：某商人如将进货单价8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100价，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提高1元，其售量就减少10件，问他将价格每件定为多少元时才能使每天赚得的利润最大？并求出最大利润.毕业论文
http://www.751com.cn/ 构建“函数”模型来解决.（答案：售出价14元，最大利润360元.）
但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思文和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识.
如：求函数 的最小值.
分析：学生首先想到的用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件.若把函数变换为 ，则可构造数学模型“求过定点A（0,-4）及动点B（2 sinθ，sin2θ）的直线AB斜率的最小值”而动点B（2 sinθ，sin2θ）的轨迹是抛物线段： 结合图象知f(θ)的最小值为 .
又如：在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？
分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分别位于x1、x2 、… 、xn ，不妨设x1 < x2 <… < xn ¬,又设各座房子中分别有a1 、a2 、… 、an 个小孩，则问题就成为求实数x ，使f(x)= 最小.
总之，学生创新意识的培养是一个重大的课题，作为教师要重视学生的创新、鼓励学生创新，对求新、求异的解题方法甚至是不成功的想法都要加以肯定，只有这样，才能有效地激发学生的创造欲望，从而提高学生的创新能力和学习兴趣，使学生真正成为学习的主人.
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