案例2 可能性和概率
创设问题情境: 同桌的甲,乙两位同学拿出事先做好的5张同样规格的硬纸片做拼图游戏,正面如图1所示,背面完全一样.
图1电灯 小人 房子 小山 图2
问题1:从图1中的5张图片中任意拿出两张拼在一起,拼成图2的4种形状,共有多少种拼法?其中有硬纸片 的概率是多少?
同学们在拼图游戏中很快得出正确答案。
拓展应用:请同学们将他们背面朝上搅匀后,同桌中的一人同时抽出两张,规则如下:当两张硬纸上的图形可拼出电灯或小人时,甲得1分;当两张硬纸片的图形可拼出房子或小山时,乙得1分.(如图2)
问题2:游戏规划对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?
学生通过计算:
P(拼成电灯)= P(拼成小人)= 则P(拼成电灯或小人)= =
P(拼成房子)= P(拼成小山)= 则P(拼成房子或小山)= =
甲同学平均每次得分= 乙同学平均每次得分=
故游戏对双方不公平.
游戏修改的方案(经同学讨论归纳如下)
方案(1) 将可拼成电灯或小人时,甲得1分改为可拼成电灯时,甲得1分,拼成小人时,甲得3分,其余规则不变.游戏对双方公平.
方案(2)将可拼成电灯或小人时,甲得1分改为可拼成电灯或小人时,甲得1.5分.其余规则不变,游戏对双方公平.
方案(3)将可拼成房子或小山时,乙得1分改为可拼成房子或小山时,乙得 分,其余规则不变,游戏对双方公平.
3问题情境的创设要具直观性和开放性
兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。
案例3 因式分解
在第一节的教学时,我创设了以下的问题情境
情境1 老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美论文范文http://www.chuibin.com/ 剪纸的衬底，请问你你能帮助这位同学解决这个问题吗？？你能给出数学解释吗？
本题依据的是因式分解的意义，题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式，
它的两个因式可以看作是右图这个长方形的长(a+b)和宽(a-b)
情境2： 老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式 因式分解
本节课从日常生活中的一个小制作入手，首先给学生一个问题情境,激发学生的好奇心和求知欲，接着让学生分组合作进行讨论，让学生借助图形的直观性进行观察、讨论、发现整式乘法和因式分解的关系，引导学生动口、动手、动脑来参与知识的发生、发展、形成和运用的过程，使学生从被动思文变为主动探索，培养了学生用数学的观点、、思文的方法去观察，探索和思考问题的能力。情境2拼出的长方形答案不唯一,具有开放性.4“问题情境”的创设要生活化