分析 圆与球在它们的生成，形状，定义等方面都具有相似的属性，因此我们将球作为圆的类比对象，同理，我们将正四面体和正方体分别作为正三角形和正方形的类比对象，可以得到如下结论：
（1）在球的内接四面体中，以内接正四面体的体积最大.
（2）在球的内接长方体中，以内接正方体的体积最大.
同时还有
（3）在圆柱的内接三棱柱中以内接正三棱柱体积最大.
当然还可以类推出更多的相关命题，此类解决问题的过程是让学生自主解决问题的过程，更是让学生学会科学的看待问题，掌握方法的过程，有助于培养学生的思文水平和解决问题的能力.
例2 在平面上，设O是 ABC内任意一点，连结AO,BO,CO并延长交对边于 , , ,则我们可以得到结论 ，这是一个平面几何中的命题，通过类比，写出在空间中的类似结论？并证明.
分析 将边长扩展为面积，将面积扩展为体积，我们可以得到一个的类似的结论。
解 在空间中，设O是四边形ABCD内任意一点，连接AO,BO,CO,DO，并延长交对面于 , , , ，则通过类比有类似的结论 .
在解决平面上的问题后，通过类比可以迅速得到空间问题的解法.
平面上：结论：
证法：面积法
证明过程：
空间中：结论：
证法：体积法
证明过程： （其中 ， 分别为点O和点A到平面BCD的距离）
同理
说明 综合这两个例题可以说明类比推理是根据已有的事实，正确的结论，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，是否正确有待进一步证明.在解决立体几何问题时,为探明解题思路,可将问题降文为平面几何类似的情况,采用类比的方法得到结论.
2.2等差数列性质与等比数列性质的类比
例3 (1)证明:在等差数列 中，若 ( ),则
(2)通过对(1)的类比,提出等比数列 的一个猜想.
证明 由等差数列的通项公式得
(2)通过类比猜想：在等比数列 中，若 （ ），则
证明 由等比数列的通项公式可得
说明 通过案例说明在等差数列的性质类比到等比数列的性质时，与数列中的项有关的部分一般遵循这样的规律：等差数列中的“ ”运算法则分别类比到等比数列的 乘方，开方”.
再例如：等差数列有如下性质：若 是等差数列，则数列 是等差数列.
类比上述性质，若 是正项等比数列，则数列 是等比数列.
2.3 平面解析几何中的类比
在平面解析几何中，圆，椭圆，双曲线，抛物线之间具有某些类比关系，它们的某些几何性质具有很强的相似性.
例4（1）证明：已知圆 ，点 为圆外的一点，过 作圆的两条切线，切点为 ,则直线 的方程为
（2）通过（1）的类比，提出椭圆 （ ）的一个猜想？
证明 （1）设
则易知切线 的方程为 ，又过点 ，则
同理
则直线 方程为
（2）通过类比猜想：已知椭圆 ，点 为圆外一点，过点 作椭圆的两条切线，切点为 ，则直线 方程为
通过类比（1）的证法，易确定此结论是正确的.
说明 此案例说明可以利用圆的性质或结论或解决问题的方法得到解决椭圆问题的方法。
综上可见，在高中数学教学中，我们教师不但要善于利用类比，而且要有意识地对学生进行类比训练，促使学生在生活和社会实践中对遇到的问题能进行类比推理，找出解决问题的办法，而且与助于发展学生的创造性思文和能力，当然还要进一步强调在进行类比推理时不要单单从表面上去类比，一定要看到问题的实质，通过证明来说明，这样问题才能得到圆满解决.
参考文献
1 黄加卫.试类比推理在数学解题中的几个误区 .中学数学，2006，1
2 黄加卫. 数学类比推理方法解题 .数学通讯，2007，1
3 高中数学与测试 .苏州：苏州大学出版社
4 世纪金榜 .延边大学出版社