求二次函数关系式的技巧
求二次函数的关系式，是初中数学的重要内容之一.学会求二次函数的关系式，可使许多问题迎刃而解，怎样求二次函数的关系式呢？有什么技巧呢？现举例说明如下.
一、用二次函数的性质求
例1已知某二次函数的图像关于y轴对称，且过点（0，8），其形状和y＝2x2＋3x＋5的图像形状相同，位置不同，开口方向相反.求此二次函数的关系式？
分析与解：此题必须熟知二次函数关系式中的系数和图像的关系.二次项的系数的绝对值决定它的形状，只要其绝对值相等，其形状就形同，二次项系数的正负决定它的开口方向，二次项的系数是正数，则图像开口向上，是负数则开口向下.一次项的系数决定图像的左右位置：开口向上时，一次项的系数增大，图像向左平移，一次项的系数减小，图像向右平移；开口向下时，一次项的系数增大，图像向右平移，一次项的系数减小，图像向左平移；一次项的系数为零时，图像关于y轴对称.常数项就是图像与y轴的交点纵坐标.知道了如上知识，不难知道，本题中的二次函数的二次项系数为负2，一次项系数为0，常数项为8，所以此二次函数的关系式为y＝－2x2＋8．此题的技巧在于弄清并利用系数与图像的关系.
二、用一般式求http://www.751com.cn/
例2已知某二次函数的图像过点（0，0），（1，－6）和（2，－8）.求此二次函数的关系式.
分析与解：此函数的图像过点（0，0），说明其常数项为0，所以，可设其函数关系式为：ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ，把点（1，－6）和点（2，－8）代入得方程－6＝ａ＋ｂ和－8＝4ａ＋2ｂ，这二个方程组成方程组，解之可得：ａ＝2，ｂ＝－8.所以此函数的表达式为ｙ＝2ｘ2－8ｘ．此方法的技巧是利用坐标与图像的关系，推出常数项为0，使列的方程组较简便.
三、用顶点式或两根式求
例3已知某二次函数过点（1，0），（5，0）和（3，8）.求此二次函数的关系式.
1．用顶点式求
分析与解：仔细观察，不难发现，给出的三个点的横坐标分别是1，3，5．其中3恰好在1和5的中间，根据二次函数图像的对称性可知，3就是它的顶点横坐标，那么（3，8）就是它的顶点坐标，所以此题也可用顶点式来求，设它的关系式为：ｙ＝ａ（ｘ－3）2＋8．把点（1，0）代入得0＝ａ（1－3）2＋8解此方程可得ａ＝－2，所以此二次函数的关系式为ｙ＝－2（ｘ－3）2＋8，化为一般形式为ｙ＝－2ｘ2＋12ｘ－10．此方法的技巧在于：利用二次函数的对称性，发现（3，8）是顶点坐标，利用顶点式求解，又快又对.
2．用两根式求
分析与解：仔细观察还可发现，点（1，0），（5，0）都在x轴上，所以还可用两根式求解，设ｙ＝ａ（ｘ－1）（ｘ－5），把点（3，8）代入此关系式得8＝ａ（3－1）（3－5），解得ａ＝－2，所以此二次函数关系式为ｙ＝－2（ｘ－1）（ｘ－5）．化为一般形式为ｙ＝－2ｘ2＋12ｘ－10此方法的技巧是：仔细观察，发现两根，再用两根式求解.
四、用实际问题中的数量关系求
有些问题无法用上面的方法求函数关系式，但是可利用题中的数量关系求出其函数关系式，再进一步用二次函数的有关知识求解.常见的有以下两种情况. 1．有关商品销售的问题
例4已知某商场销售某商品，该商品的进价是每件90元，调查发现，若定价为每件100元，每天可售出500件，在此基础上，价格每上涨1元，每天就少售出20件，求定价为多少元时，每天获得的利润最多？为多少元？
分析：本题无法用上面的关系求关系式，但可根据题中的数量关系求出二次函数关系式，本题中的数量关系是：日利润＝每件的利润×日销售的件数.
解：设定价为每件ｘ元时，日获利为ｙ元，由题意得：
y＝（ｘ－90）［500－20（ｘ－100）］
＝－20ｘ2＋4300ｘ－225000
＝－20（ｘ－107．5）2＋6125
所以当ｘ＝107．5时，ｙ有最大值6125，即每件定价为107．5元时，日获利润最多，为6125元.
2．有关面积的问题
例5用100米长的篱笆，围一个矩形鸡舍，求长和宽各为多少时，鸡舍的面积最大，最大面积为多少平方米？
分析：此题根据长×宽＝面积.即可求出二次函数关系式.
解：设长为ｘ米时面积为ｙ米.由题意得
y＝（100÷2－ｘ）ｘ
＝－ｘ2＋50ｘ
＝－（ｘ－25）2＋625
所以，当长为25米时，面积最大，最大面积为625平方米.此时，宽为100÷2－25＝25米，即此时为正方形.
以上几种方法和技巧，是求二次函数关系式常用的方法和技巧，学会上面的方法和技巧，做二次函数问题时会又快又对，望各位同学认真学习以上方法和技巧，真正理解其精髓，达到能灵活运用和熟能生巧的程度，那么您的中考成绩肯定因为学习这篇文章而涨不少分数的.这是我二十多年教学经验的精华，若能认真研读，肯定受益许多！