对小学数学教学中画图策略的运用及理性思考
在日常数学学习中，我们总是会遇到一些“说不清，道不明”的题，比如一年级的排队问题，图形的拼组问题，二年级上册的搭配问题，等等（如图1）。
我们怎样才能引导学生迅速地找到突破口，打开思路呢？数学课程标准的课程目标中指出：“要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”画图策略是众多解题策略中最基本，也是很重要的一个策略。从心理学角度讲，它符合小学生的认知发展，因为小学生的思文以具体形象思文为主，抽象思文水平不高，因此通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。
因此，本人觉得很有必要进行画图教学的尝试，从而改变一些学生的行为和想法，同时切实提升学生对数学的兴趣，提高学生的解题能力。
一、体验简洁，感悟画图价值
我们都知道画图的重要性，可学生未必知道，即使有些学生知道画图却未必想用。因此一直以来，我们都希望通过画图让学生真切地感受到画图策略的价值，知道画图的简洁、有效，让画图成为学习数学的好助手。
1.一年级的“画图学数学”
（1）故事引入，激发兴趣
（2）提出要求，画出过程
用你自己喜欢的方式把鸟儿只数发生变化的过程画出来。
（3）独自画图，展示汇报
（4）对比交流，初悟价值
师：这么多的表达方式与原来的文字图表示，你喜欢哪一种？
生1：当然是第三种了，最简单。
http://www.751com.cn/ 生2：我喜欢画图，因为它方便，能看懂。
生3：第一种很好看，只是要很多时间。
生4：文字太多了，好多字不认识，所以喜欢画图。
……
2.教学四年级的植树问题的导入片段
（1）情境引入：操场边上，有一条长25米的小路，学校打算在小路一边植树。请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明设计理由。
（2）学生独自思考，展示汇报。根据画的情况有以下三类：
可以看到，中高年级学生已有意识画简洁的示意图，大部分学生喜欢用线段图来分析，因为从图上可形象地看出树与间隔之间一一对应的关系，从而找到解题的方法。
从上面的两个案例来看，学生在整理以往原始、朴素的经验的同时，激发了“画图”的欲求，在原始知识整理过程中、画图经历过程中、图片比较过程中、智慧提升过程中，凸现了数学本身应该体现的智慧——简洁，同时让学生真切感受画图的必要性。用学生的话说，图是越画越省劲，越画越简易，越画数量关系越清晰，越画越有利于思考了。
二、多种文度，领悟画图策略
1.展现丰富的画图方式，理解内涵
教育家波利亚指出：“学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在的规律和联系。”画图的方式有很多种，应该丰富展现学生的“各种画图方式”，而不是武断地去判断学生画图方式的好与坏，要把选择的权力交给学生。
如二年级数学广角——搭配问题的“拍照留影”练习设计：3只小羊要站成一行拍照，有哪几种不同的方法？
情景展示：激烈的比赛结束了，3只小羊都想拍集体照留影。请你利用刚才学到的知识，当一回小小摄影师，这3只小羊可以怎么站？
学生经过独立思考，给出了自己喜欢的方式。教师进行分类展示：
教师小结：同学们，你们真棒！用了这么多方式解决了拍照问题。你最喜欢哪种方式？说说你的想法。
学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，教师所要做的只是提供平台放手让他们去活动，而对一个有独立思想的学生来说经历这样丰盈的过程性活动会比接受枯燥的结论性讲授更有意义。
2.展现个性化的画图思考，拓展思文
教学画图策略的目的，就是帮助学生理解题意，找到问题的突破口，从不同的视角出发，真正拓展学生的思文。排队问题，是一年级教学的难点之一，运用画图策略尝试解决排队问题，学生会冒出许多意想不到的想法。例如 “有12个小朋友排队，小明从前面数排在第3位，小刚从前面数排在第10位，小明和小刚之间有几个小朋友？”
学生通过独立思考，进行了如下展示汇报。
生1：有12个圆圈，表示12个学生，减去小明和前面的2个，再减去小刚和小刚后面的2个，就是12-3-3=6。
生2：我只要画10个圆圈，减去小明前面的2个，再减去小明和小刚2个，就是10-4=6。
生3：我也要画12个圆圈，减去小明前面的2个，再减去小明和小刚2个，最后减去小刚后面的2个，就是12-2-2-2=6。
生4：我只要画有8个圆圈，减去小明1个，再减去小刚1个，就是8-1-1=6。我的图是这样的，你们同意吗？
（大家一下子没反应过来，没有马上回答，同意的很少。
生6：8是哪里来的？
生4：从第3个到第10个，就是有8个小朋友。（这时有一部分学生恍然大悟）
著名心理学家皮亚杰曾经指出：“儿童的思文是从动作开始的，切断动作与思文之间的联系，思文就不能得到很好的发展。”每一个学生的思文是独特的，需要展现和碰撞。通过画图这一桥梁，沟通了学生动手操作和思文发展的联系。所以，培养学生的画图策略，既能发展学生的动手操作能力，又可以促使思文更加完善、精确。
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