数字信号处理DSP毕业论文 第11页

    (1) 变换法解决了冲激响应不变法的混叠失真问题。

    (2) 种简单的代数映射关系，只要将此映射关系代入模拟滤波器系统函数Ha(s)中（对直接，级联，并联结构都适用）就得到数字滤波器的系统函数，设计十分方便。

    (3) 平面到中介S₁平面的频率映射关系是非线性的关系(如下图示)：

图2-14 非线性关系

                                                                                                      (2-25)

    从公式 可 知，从S₁平面的模拟角频率Ω₁到Z平面的数字角频率ω和的映射关系是线性的：

                                ω = Ω₁T                                                  (2-26)

    因此从S平面的Ω到Z平面的ω的映射是非线性关系.

                                                                            (2-27)                    

可见，虽然双线性变换法避免了混叠失真，却带来了非线性的频率失真。

(4) 不适于设计线性相位的数字滤波器。

(5) 它要求模拟滤波器的幅频响应是分段常数型（一般的低通、高通、带通、带阻型滤波器的频率响应特性）。 对于分段常数型滤波器，由于双线性变换法带来的频率失真，各分段边缘的临界频率点产生畸变，需要通过频率预先加以校正。

    设计流程 :

(1) 根据要求，设定指标。

(2) 将各分段频率临界点预畸。

(3) 将数字滤波器性能指标转换为中间模拟滤波器的性能指标。

(4) 根据设计要求，选定双线性变换常数C。

(5) 设计中间模拟滤波器的系统函数Ha(s)。

(6) 将 代入Ha(s)中，得到数字滤波器系统函数。

2.2.3 有限冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法

IIR滤波器^[10]的优点是可利用模拟滤波器设计的结果，缺点是相位是非线性的，若需要线性相位，则要用全通网络进行校正。FIR滤波器的优点是可方便地实现线性相位。

线性相位特点：

FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长的（0≤n≤N-1）,其Z变换为： 

                                                (2-28)

其傅立叶变换为：

                                  (2-29)

其中H(ω)是幅度函数，是一个纯实数，θ(ω)是相位函数。可以证明，线性相位FIR滤波器的冲激响应满足对称条件：

                                                         h(n) = ± h(N-1-n)                                         (2-30)

线性相位FIR滤波器的特点:

(1)当h(n)是偶对称时，其幅度函数和相位函数分别为：

                                    (2-31)

    特点：

    幅度函数H(ω)包括正负值，相位函数是严格线性相位，滤波器有(N-1)/2个抽样周期的延时，它等于单位抽样响应h(n)长度N的一半。

(2)当h(n)是奇对称时，其幅度函数和相位函数分别为：

                                    (2-32)

    特点：

相位函数是严格线性相位，但在零频率(ω＝0)处有π/2的相移。仍有(N-1)个抽样周期的延时。因此当h(n)为奇对称时，FIR滤波器将是一个具有准确相位的正交变换网络。

FIR滤波器的线性相位特性:

    FIR滤波器的线性相位特性如图所示。

图2-15 FIR滤波器的线性相位特性

    任何一种线性相位FIR滤波器的群延时都为：

                                             (2-33)

幅度函数的特点：

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