频率采样法：

窗函数设计法是从时域出发，把理想的h_d(n)用一定形状的窗函数截取成有限长的h(n)，来近似理想的h_d(n)，这样得到的频率响应 逼近于所要求的理想的频率响应 。

频率抽样法则是从频域出发，把给定的理想频率响应 加以等间隔抽样得到 ，然后以此 作为实际FIR滤波器的频率特性的抽样值H(k)，即

                                        (2-44)   

    知道H(k)后，由DFT定义可唯一确定有限长序列 h(n)，利用这N个频域抽样值H(k)同样利用频率内插公式可得FIR滤波器的系统函数H(z)，及频率响应 ，即： 

    频率抽样法内插公式：         

                                        (2-45)

    频率抽样法小结

    优点：可以在频域直接设计，并且适合于最优化设计。
    缺点：抽样频率只能等于 2π/N 的整数倍，或等于2π/N 的整数倍加上π/N。因而不能确保截止频率 的自由取值，要想实现自由地选择截止频率，必须增加抽样点数N，但这又使计算量增大。

为了提高逼近质量，减少通带边缘由于抽样点的陡然变化而引起的起伏振荡。有目的地在理想频率响应的不连续点的边缘，加上一些过渡的抽样点，增加过渡带，减少起伏振荡。

第3章 数字滤波器的程序设计

3.1 巴特沃兹与切比雪夫滤波器的设计

3.1.1 巴特沃兹滤波器 (Butterworth 滤波器)

特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f的增大，幅频特性               单调递减。

其幅度平方函数：

                                                                  (3-1)

N为滤波器阶数，如图3.1

图3-1巴特沃兹滤波器振幅平方函数示意图

通带: 使信号通过的频带

阻带：抑制噪声通过的频带

过渡带：通带到阻带间过渡的频率范围

 Ωc ：截止频率。                   

过渡带为零

理想滤波器   阻带|H(jΩ)|=0

    通带内幅度|H(jΩ)|=cons.

             H(jΩ)的相位是线性的

图3-1中，N增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。

通带内，分母 , <1，A( )→1。

过渡带和阻带， ， >1, Ω增加， A( )快速减小。

, , ,幅度衰减，相当于3db衰减点。

振幅平方函数的极点

                                                     (3-2)

    可见，Butter worth滤波器 的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地分布在|S|=Ωc的圆周上。

考虑到系统的稳定性，知DF的系统函数是由S平面左半部分的极点（SP3，SP4，SP5）组成的，它们分别为：

                                                                  (3-3)

系统函数为：    

                                                                        (3-4)

令      ，得归一化的三阶巴特沃兹低通滤波器：

                                                                                        (3-5)

如果要还原的话，则有

                                                            (3-6)

3.1.2 切比雪夫滤波器(Chebyshev 滤波器)

巴特奥兹低通滤波器的幅频特性随Ω的增加而单调下降，当N较小时，阻带幅频特性下降较慢，要想使其幅频特性接近理想低通滤波器，就必须增加滤波器的阶数，这就将导致模拟滤波器使用的原件增多，线路趋于复杂。切比雪夫滤波器的阻带衰减特性则有所改善。

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