数字信号处理DSP毕业论文 第24页

3.4 切比雪夫逼近法FIR滤波器的设计

设N-1阶FIR数字滤波器的单位冲激响应为h(n),其传递函数H(z)为

设计线性相位FIR滤波器的切比雪夫逼近方法由以下步骤组成:

1.FIR数字滤波器的频率响应

线性相位FIR数字滤波器的频率响应为

式中实函数H(w)是滤波器的幅频响应.L=0或1.当h(n)为偶对称时,L=0;h(n)为奇对称时,L=1.

四种情况的幅频响应H(w)为

情况1:h(n)为偶对称,N为奇数

情况2:h(n)为偶对称,N为偶数

情况3:h(n)为奇对称,N为偶数

情况4:h(n)为奇对称,N为偶数

应用简单的三角恒等式,可以将上述公式写成如下形式

情况1:                 

情况2:                   

情况3:                 

情况4:                 

由此可见,H(w)可以写成两项乘积的统一形式,即

其中 是w的固定函数, 是余弦函数的线性组合.

2.FIR数字滤波器的设计转换为切比雪夫逼近问题

设理想幅频响应为 ,逼近误差正加权函数为 ,于是用 逼近 的误差函数 定义为

将 代入上式,并令 , ,则有                  

这样,FIR数字滤波器的设计可归结为切比雪夫逼近问题,即寻找 的一组系数 、 、 、或 ,使在各逼近的频带上,E(w)的最大绝对值达到最小.若用 表示这个最小值,那么切比雪夫逼近问题可表示为

其中A表示各频带的并集.

实现中要使用的函数

void fircad(n,type,nbands,lgrid,edge,fx,wtx,h)

其中

n---整形变量.滤波器的阶数.

type---整形变量.滤波器的类型.取值为1,2和3,分别表示多带滤波器,微分器和希尔伯特变换器.

nbands---整形变量.滤波器的频带数,包括通带和阻带.

lgrid---整形变量.分格密度.该值为0时,程序自动置为16.

edge---双精度实型一文数组,长度为2*nbands.滤波器各频带的下边界和上边界值.程序中把频率值归一化到0.5.

fx---双精度实型一文数组,长度为nbands.滤波器和频带的幅度值.对于微分器,则表示斜率值.

wtx---双精度实型一文数组,长度为nbands.滤波器各频带的加权值.对于微分器,加权函数反比于频率值.

h---双精度实型一文数组,长度为(n+1).存放FIR滤波器的系数.

代码为:

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