数字滤波器的种类很多，有各种不同的分类方法。

(1)按冲激响应h(n)的长度分类

分为有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应（IIR）两种。冲激响应本来是用于模拟系统，指系统对冲激函数δ（t）的响应。发展到数字滤波器后，工程上仍沿用这个名称，与单位抽样响应和单位脉冲响应的说法通用。FFR的冲激响应h(n)为有限长序列，其差分方程 ，系统函数为

IIR的冲激响应h(n)为无限长序列，其差分方程为

，系统函数为

(2)按有无递归结构分类

分为递归型和非递归型。递归表现为实现过程中出现反馈回路。即将某些输出量反馈到原输入点与原输入量相加。一般来说，IIR的H(z)有分母，须用递归型结构实现；FIR的H(z)无分母，用非递归型结构实现。但是FIR也可以用递归型结构实现，比如H(z)=1+z^-1+z^-2+z^-3可以改写为  ．然后用递归型结构实现。

(3)按频域特点分

分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器四种。这里要特别强调一点的是：数字滤波器的频响是周期的,其重复周期是采样频率 ,或者数字频率2π，且在每一周期内，幅频特性具有对称性。

第2章 数字滤波器

在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。

2.1 数字滤波器的基本结构

作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等元件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构。对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等效的，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同运算结构的性能就有很大的差异。因此，有必要对离散时间系统的结构有一基本认识。

2.1.1 无限冲激响应(IIR)滤波器的基本结构

前面已经说明，对于一个给定的线形时不变系统的系统函数，有着各种不同的等效差分方程或网络结构。由于乘法是一种耗时运算，而每个延迟单元都要有一个存储寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延迟支路的网络结构是通常的选择，以便提高运算速度和减少存储器。然而，当需要考虑有限寄存器长度的影响时，往往也采用并非最少乘法器和延迟单元的结构。

IIR滤波器实现的基本结构有：

（1）IIR滤波器的直接型结构；

（2）IIR滤波器的正准型(直接II型)结构；

（3）IIR滤波器的级联型结构；

（4）IIR滤波器的并联型结构。

2.1.1.1 无限冲激响应滤波器

一个数字滤波器可以用系统函数表示为：

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