数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。
数字滤波器设计的基本步骤如下：
(1)确定指标 在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中人有线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：①只包含实数算法，不涉及复数运算；②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；③长度为N的滤波器（阶数为N-1），计算量为N/2数量级。
(2)逼近 确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。
(3)性能分析和计算机仿真 上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。
我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。
在通带内： 1- AP≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc
在阻带中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc
其中ωc 为通带截止频率, ωst为阻带截止频率，Ap为通带误差, Ast为阻带误差。
图2-10 低通滤波器频率响应幅度特性的容限图
与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为2π。各种理想数字滤波器的幅度频率响应如图所示：
图2-11 各种理想数字滤波器的幅度频率响应
目前，IIR数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便，IIR数字滤波器的设计步骤是：
(1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；
(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s)；
(3)在按一定规则将H(s)转换为H(z)；
若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤：
(4)将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤(2)设计出模拟低通滤波器H(s)，再将H(s)转换为所需的H(z)。
为了从模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟原型滤波器，也就是要把数字滤波器的指标转换成模拟原型滤波器的指标，因此我们就要设计这种模拟原型滤波器。
根据给定设计要求，把数字滤波器的性能指标变成模拟滤波器的性能指标，设计出符合要求的中间模拟滤波器的系统函数Ha(s)。
设计模拟滤波器经常要借助其幅度平方函数
由于滤波器的冲激响应为实函数，据傅里叶变换的共轭对称性有
幅度平方函数可表示为：
我们知道，实际滤波器都是稳定的，因此其极点一定位于S平面左半平面，这样我们可根据幅度平方函数求出模拟滤波器的系统函数Ha(s)。
由模拟滤波器系统函数变换到数字滤波器统函数的映射必须满足两条基本要求：
条件 ①为保持模拟滤波器的频率轴的映射关系，S平面的虚轴jΩ必须映射到 Z平面的单位圆上,即
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