基于傅立叶变换的数字水印嵌入技术 第4页

主权的水印。一种对策是采用时间戳（timestamps）技术。时间戳由可信的第三方提供，可以正确判断谁第一个为载体数据加了水印。这样就可以判断水印的真实性。

另一种对策是采用不可逆水印（noninvertible watermarking）技术。构造不可逆的水印技术的方法是使水印编码互相依赖。如使用单向哈希函数（one-way hash function）^[7]。

2.4.2 数字水印的评价标准

评价水印嵌入后媒体产品的被影响程度，除了利用感知系统(人眼或人耳)定性评价以外，还可以采用定量的评价标准。通常对含水印的数字作品进行定量评价的标准有：信噪比(Signal Noise Rate，SNR)，峰值信噪比(Peak Signal Noise Rate，PSNR)和归一化相关系数(Normalized Correction) ^[8]。

1.信噪比：

设 代表原始图像中坐标为(x,y)的象素点， 代表嵌入了水印的图象中坐标为(x,y)的象素点，X和Y分别是行和列的个数。则信噪比定义为：

                              (2.3)

2.峰值信噪比：

                                 (2.4)

3.归一化相关系数：

在作品中嵌入二值水印，为定量的评价提取的水印与原始水印信号的相似性，采用归一化相关系数作为评价标准，其定义为：

                                          (2.5)

2.5 数字水印典型算法

下面按嵌入域的分类方法来介绍数字水印的典型算法。

2.5.1 空间域数字水印

较早的数字水印算法都是空间域上的，空域水印处理使用各种各样的方法直接修改图像的象素，将数字水印直接加载在数据上，现已提出了如下几种较典型的空域数字水印方法。

2.5.1.1 最低有效位方法（Least Significant Bit）

        这是一种典型的空间域数据隐藏方法，L. F. Turner与R. G. Van Schyndel等先后利用此方法将特定的标记隐藏于数字音频和数字图像内。以图像数据而言，一幅图像的每个象素是以多比特的方式构成的，在灰度图像中，每个象素通常为8位；在真彩色图像(RGB方式)中，每个象素为24比特，其中RGB三色各为8位，每一位的取值为0或1。在数字图像中，每个象素的各个位对图像的贡献是不同的。对于8位的灰度图像，每个象素的数字 可用公式表示为：

                            (2.6)

其中 代表象素的第几位， 表示第 位的取值， 。

       这样，我们把整个图像分解为8个位平面，从LSB（最低有效位0）到MSB（最高有效位7）。从位平面的分布来看，随着位平面从低位到高位（即从位平面0到位平面7），位平面图像的特征逐渐变得复杂，细节不断增加。到了比较低的位平面时，单纯从一幅位平面上已经逐渐不能看出测试图像的信息了。由于低位所代表的能量很少，改变低位对图像的质量没有太大的影响。LSB方法正是利用这一点在图像低位隐藏水印信息。

在进行数字图像处理后，图像的低位非常容易改变，攻击者只需通过简单地删除图像低位数据或者对数字图像进行某种简单数学变换就可将空域LSB方法加入的水印信息滤除或破坏掉，因此同变换域的方法相比，这种水印算法的鲁棒性非常弱。尽管如此，由于LSB方法实现简单，隐藏量比较大，以LSB思想为原型，产生了一些变形的LSB方法，目前互联网上公开的图像信息隐藏软件大多使用这种方法。

2.5.1.2 Patchwork方法

        Patchwork方法是一种基于统计的数字水印嵌入方法，在Patchwork算法中，一个密钥用来初始化一个伪随机数发生器，而这个伪随机数发生器将产生载体中放置水印的位置。Patchwork算法的基本思想是：

在嵌入过程中，版权所有者根据密钥 伪随机地选择 个象素对，然后通过下面的两个公式更改这 个象素对的亮度值 ：

                                                                             (2.7)

这样，版权所有者就对所有的 加1和对所有的 减1。在提取的过程中，也使用同样的密钥 将在编码过程中赋予水印的 个象素对提取出来，并计算这样一个和：

                                                                               (2.8)

如果这个载体确实包含了一个水印，就可以预计这个和为 ，否则它将近似为零。这种提法是基于下面的统计假设的，如果我们在一个图像里随机地选取一些象素对，并且假设它们是独立同分布的，那么有：

                                                             (2.9)

因此，只有知道这些修改位置的版权所有者才能够得到一个近似值 。      

Patchwork方法隐蔽性好，并且对JPEG压缩、FIR滤波以及图像剪切操作有一定的抵抗力，但该方法嵌入的信息量有限。为了嵌入更多的水印信息，可以将图像分块，然后对每一个图像块进行嵌入操作。

2.5.1.3 文档结构微调方法

       Brassil等人提出了三种在通用文档图像中隐藏特定二进制信息的技术，他们利用文档的特点，将数字信息通过轻微调整文档中的以下结构来完成编码，包括：垂直移动行距、水平调整字距、调整文字特性（如字体）。该算法可以抵抗一些标准的文档操作，如照相复印和扫描复印，但该技术也极易被经验丰富的攻击者破坏，比如，只要攻击者任意改变其文档的行距或者字间距，就可能破坏水印。一般来说，在文档中加水印是很困难的，当文档再次扫描输入时，扫描设备采用的光学字符技术在理论上能够消除噪声，导致嵌入水印信息失效。

空间域水印算法的最大优点就是具有较好的抗几何攻击能力，最大弱点就在于抗信号处理的能力较差。

2.5.2 变换域数字水印 

基于变换域的数字水印技术往往采用类似于扩频图像的技术来隐藏水印信息。这类技术一般基于常用的图像变换（基于局部或是全局的变换），这些变换包括离散余弦变换(DCT)、离散小波变换（DWT）、傅氏变换（DFT）、傅立叶－梅林（Fourie-Mellin）变换等等。

2.5.2.1 DCT变换域方法

基于分块的DCT是常用的变换之一。Cox等人提出了基于图像全局变换的数字水印算法，他们的重要贡献是明确提出加载在图像的视觉敏感部分的数字水印才能有较强的稳健性。他们的水印方案是先对整个图像 进行DCT，然后将水印加载到DCT域中幅值最大的前k个系数上（除去直流分量），通常为图像的低频分量。若DCT系数的前k个最大分量表示为 ，水印是服从高斯分布的随机实数序列 ，那么水印的嵌入算法为 ，其中常数 为尺度因子，用来控制水印添加的强度。然后用新的系数做反变换得到水印图像 。水印检测函数则是分别计算原始载体图像 和水印载体图像 的离散余弦变换，并提取嵌入的水印 ，再做相关检测，以确定水印的存在与否。该算法不仅在视觉上具有数字水印的不可察觉性，而且鲁棒性非常好，可经受有损JPEG压缩、滤波、D/A和A/D转换及量化等信号处理，也可经受一般的几何变换如剪切、缩放、平移及旋转等操作。

2.5.2.2 DWT变换域方法

DWT是一种时间－尺度（时间－频率）信号的多分辨率分析方法，在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。根据人类视觉系统的照度掩蔽特性和纹理掩蔽特性，将水印嵌入到图像的纹理和边缘不易被察觉。相应于图象的小波变换域，图像的纹理、边缘等信息主要表现在HH、HL和LH细节子图中一些有较大值的小波系数上。

Deepa Kundur等提出了一种基于小波变换的私有水印和公开水印算法。前者将图像和要嵌入的水印信息分别做小波分解，根据视觉特性进行数据融合，此方法在提取水印时需要原始图像；后者对小波系数做特殊的量化后嵌入信息，此方法提取水印不需要原始图像。

离散小波变换不仅可以较好的匹配HVS（Human Visual System）的特性，而且与即将出现的JPEG2000、MPEG4压缩标准兼容，利用小波变换产生的水印具有良好的视觉效果和抵抗多种攻击的能力，因此基于DWT域的数字水印技术是目前主要的研究方向,正逐渐代替DCT成为变换域数字水印算法的主要工具。

2.5.2.3 DFT变换域方法

DFT方法是利用图像的DFT的相位或幅值嵌入信息的方法。

在相位或幅值中嵌入水印有不同的优点。根据通信理论中调相信号的抗干扰能力比调幅信号抗干扰的能力强，同样在图像中利用相位信息嵌入的水印也比用幅值信息嵌入的水印鲁棒性更好。而根据幅值对RST（旋转（rotation）、比例缩放（scale）、平移（translation））操作的不变性，在幅值中嵌入的水印能抵抗图像的RST操作。可根据不同的应用进行选择或结合两种嵌入位置方法。

DFT方法的优点在于可以把信号分解为相位信息和幅值信息，具有更丰富的细节信息。但是DFT方法在水印算法中的抗压缩的能力还比较弱。目前基于DFT的水印算法也相对较少。

2.5.2.4 RST不变域方法

大多数水印算法在对加了水印的对象进行仿射几何变换后，提取水印时存在许多问题。为了克服这个弱点，Ó  Ruanaidh等人提出了在水印算法中使用Mellin-Fourier变换。Mellin-Fourier的变换空间是基于傅立叶变换的空间平移特性，即：

                                (2.10)

我们很容易证明通过一个平移只有相位被改变。因此，如果这个域（即水印被嵌入的空间）限制在与傅立叶变换的振幅有关的子空间，那么它对于图像的空间坐标平移不敏感。为了对旋转和缩放不敏感，我们可以考虑对数极坐标（LPM），它的定义为：

                                          (2.11)

显然，在笛卡儿坐标系里，任何元素(x,y)的旋转将对应于对数坐标系中的平移。同样，笛卡儿坐标系中的缩放将对应于极坐标系中的平移。使用坐标系的适当调整，旋转和缩放都能变成一种平移。这样，这种平移的不变特性能用于构造一种空间，这种空间对水印图像的任何旋转或缩放操作都不敏感。

这种方法的缺点是使用强不变性变换，而这种变换是很难实现的，而且目前水印信号的工作并不是基于强不变性的，强不变性对水印应用是不必要的。这种方法的特点是利用坐标之间的变换来实现RST不变的目的。此方法具有很好的抗几何失真的能力，并与扩频方法相结合得到很好的抗信号失真的特性，但是该方法需要很大的计算量。

实际上，变换域水印算法就是利用相应的变换方法（DCT、DWT、DFT等）将数字图像的空间域数据转化为相应的变换域系数；其次，根据待隐藏的信息类型，对其进行适当编码或变形；再次，确定某种规则或算法，用待隐藏的信息的相应数据去修改前面选定的变换域系数序列；最后，将数字图像的变换域系数经相应的反变换转化为空间域数据。该类算法的隐藏和提取信息操作复杂，隐藏信息量不能很大，但抗攻击能力强，很适合于数字作品版权保护的数字水印技术中。

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