基于傅立叶变换的数字水印嵌入技术 第6页

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第四章         基于傅立叶域相关性检测的半盲水印

4.1 引言

目前,图像水印技术的研究对于水印鲁棒性的要求比较高,有相当一部分算法采用伪随机噪声来构造水印,与之相应,采用相关性检验来检测被检测图像中是否含有水印。当被检测图像中所提取的待测序列与原始水印具有较强的相关性时,表示该被检测图像中含有水印,否则,不含有水印。然而在另外一些情况下,对嵌入图像中的水印信息要求比较高。比如要求所嵌入的信息是可读的或可视的,如有意义的信息(文字,图像等)。这种有意义的水印具有无意义水印无可比拟的优点。因此,本章结合伪随机序列与有意义水印,提出了基于傅立叶域相关性检测的水印算法。为了提高水印的安全性,在嵌入水印前用Aronld变换对水印图像进行了置乱,下面先介绍Aronld变换。

4.2 基于Arnold变换的图像置乱算法

Arnold变换，又称“猫脸”变换，是Arnold在研究遍历理论过程中提出的一种变换。假设图像为 。令

                                 (4.1)

这就是单位正方形上的Arnold变换。实际上，可以令离散图像的像素坐标扩展到一幅图像上，对于一幅大小为N×N的图像，有下述的Arnold变换

                       (4.2)

由此做迭代变换,记A= ,式中 为输入,左端 为输出,

考虑其反馈,有

                          (4.3)

通过离散点的置换,同时把图像信息移植过来,当遍历了原图象的所有点之后,便产生了一副新的图像。

对于数字图像而言,我们所说的位置移动其实是对应点的灰度值或RGB颜色值的移动,即原来点 处象素对应的灰度值或RGB值移动至变换后的点 处。如果我们对一个数字图像迭代地使用离散化的Arnold变换,即将左端输出的 作为下一次Arnold变换的输入,可以重复这个过程一直下去。当迭代到某一步时,如果出现的图像符合我们对图像的“杂乱无章”标准的要求，这即是一幅基于Arnold变换的置乱图像。

注意到(4.2)式定义的Arnold变换实际上是一种点的位置移动，且这种变换是一一对应的。此外，这种变换可以迭代地做下去。类似的变换还有面包师变换。需要注意的是，Arnold变换具有周期性，即当迭代到某一步时，将重新得到原始图像。Dyson和Falk分析了离散Arnold变换的周期性，给出了对于任意N>2，Arnold变换的周期 。

本算法采用的水印图像尺寸为 ,变换周期为30。即迭代的进行30次Arnold置乱后,水印图像将恢复原来面目。下表为不同阶数N下，二文数字图像的Arnold变换周期^[12]。

表4.1 Arnold变换周期

                          Chart 4.1 Arnold transform cycle

4.3 水印算法

4.3.1 算法原理

4.3.1.1 嵌入算法原理

 图 4.1 水印嵌入流程图若图片无法显示请联系QQ752018766

Fig. 4.1 watermark embed flow chart

图4.1是嵌入算法流程图。为了提高传统相关性检测方法的准确率，本算法采取嵌入两个不相关伪随机序列的方法，有效的提高了提取的准确率。

首先将原始图像划分子块,对每一图像块进行DFT变换，将二值水印图像用Arnold变换置乱。产生两个伪随机序列。置乱水印矩阵值为0时用一个伪随机序列与原始图像的幅度谱进行乘性叠加，矩阵值为1时，用另一个伪随机序列与原始图像幅度谱进行乘性叠加。

1．子块划分

将原始图像分成8×8的图像子块

                                    (4.4)若图片无法显示请联系QQ752018766

2．对每一图像块进行DFT变换

                  (4.5)

然后做FFT平移,对于二文矩阵将一、三象限与二、四象限互换，使得直流分量位于中间。

3．将二值水印用Arnold变换置乱

4．产生两个不相关的伪随机序列

5.修改相应幅度谱值

由于DFT域的幅度谱具有对称性，为了水印嵌入后保持这种对称性不变，也为了确保恢复

图像像素值为实数，嵌入水印时采用对称嵌入，即：

              (4.6)

式中 为取复数的幅度， 为嵌入信息。

嵌入规则为当水印矩阵元素为‘0’时，将一个伪随机序列与幅度谱对应元素进行乘性叠加。当水印元素为‘1’时，用另一个伪随机序列与幅度谱对应元素进行乘性叠加。嵌入时以滤波矩阵选择嵌入块中的位置。

6．对每一图像块进行DFT逆变换，得到含水印图像

                          (4.7)若图片无法显示请联系QQ752018766

                                          (4.8)

4.3.1.2 提取算法原理