确定透镜焦面的系统设计 第5页

图2.5光学系统的成相

单位值的物点，在象平面所形成的光强度分布是相同的。即当物点沿物面(x,y)移动时，仅仅改变点象在像面的空间坐标位置，而不改变点象分布函数的形式。其脉冲响应函数仅是象点的空间坐标位置差(x，-x)和(y，y)的函数，即：

此时2.2（3）式可以改写为

    2.3（4）

上式反映线性空间不变性系统的一个成像过程。即象的光强度分布可表示为物面光强度分布与脉冲响应函数的卷积，故脉冲响应函数完全决定了系统的成像特性。

光学系统的空间不变性条件又称等晕条件，它要求物面上任意物点在像面上都有相同的光强分布。即有相同的成像质量，但实际光学系统由于光瞳孔径的衍射，存在残余像差及工艺缺陷等，实际上只是在象点（x′,y′）附近较小范围内才满足空间不变性条件。将这一区域称为等晕区。在用2.3(4)式时，只要将物平面划分为一系列对应的等晕区，并给出每一等晕区的脉冲响应函数，便可判定各等晕区的成像情况了。

在非相干照明条件下,点象的光强度分布函数h0(x,y)的归一化光强度分布为点扩散函数,即：若图片无法显示请联系QQ752018766

则2.3（3）式又改写为

       2.3（5）

此式表明像面的光强度分布是物面的光强度分布和点扩散函数的卷积。

　非相干成像系统对光强是线性的，故在等晕区内像的光强分布E′(x′,y′),物的光强分布E(x,y)，几何成像的像的光强分布，E（x′,y′）系统的点扩散函数PSF(x′,y′)之间有如下关系式：若图片无法显示请联系QQ752018766

，M为放大率。

其中*表示卷积。

即像的光强度分布是几何像的光强度分布和点扩散函数的卷积。

几何点经过一个理想的光学系统，在焦面位置上成象为一理想点，而在离焦位置上（△为离焦量）将呈现弥散斑，弥散斑的形状与孔径光形状相同，大小与数值孔径D/f′成正比。不离焦量△的大小成正比，其直径为 。本实验的光瞳为圆形（透镜）,如不考虑其它像差,则由离焦引起的系统的点扩散函数为：

circ(r)=1(r≤1),circ(r)=0(其它)

其中，A为常数，f′/D为F数，△为离焦量。

实验中。玻罗分划板刻线作为目标物，所用分划板的所有刻线中宽度最大的为0.12mm将0.12mm小区域范围内看成空间不变系统是没有问题的，即在这个小区域内系统是完全满足等晕条件的。平行光管的焦距fc′=550mm，待测透镜焦距的目测值f′=50.864mm则在待测透镜的像面上所成刻线象的最大线度约等于llum由于目标物为分划板上各刻线，其光强分布为

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（t为分化板某刻线象的宽度）。若选取0.12mm的分划板刻线作为目标物，在待测透镜的焦面上，其几何成像的像的光强度分布为

（这里t′=50.864*0.12/550≈0.011mm=11um）。由于象的光强度分布是几何像的光强度分布和点扩散函数的卷积，因此，成象系统在离焦时的成象强度分布为

   2.3（6）若图片无法显示请联系QQ752018766

当弥散斑的直径e不同，即离焦量不同时，上式的卷积结果不同。经Matlab软件处理计算，得到不同e或△值的象图样的分布规律如图2.6所示:

图2.6（c）象图样理论分布（e>t’）

由图2.6可以看到当e>t′时，象图样的极值随着e的增大而降低，图样的底边随着e的增大而增加，当e<t＇时即离焦量△<18.7um时象图样为一近似梯形,焦面上(△=0)时，象图样仍为矩形。离焦量越大，梯形底边越长。在合焦时底边最短。等于矩形的宽度图2.3.4由于测量显微镜只是起将待测透镜像面的像放大的作用,因此最终成在线阵CCD上的象图样与图2.7所示的完全相同,只是放大了 倍。因此当△=0时成在CCD上的矩形宽度应为 t＇。若图片无法显示请联系QQ752018766

图2.7.象图样的近似图形（e<t’）      图2.7.d～△理论曲线

这便为我们判定系统的焦面提供了依据，当离焦量较大时可以根据CCD所接收信号的极值来断定离焦方向，这对系统的粗调起到指导作用。当离焦量较小象图样为一近似梯形时，对于理想的线阵CCD梯形底边宽度CCD受光像素数可作为判定焦面的依据，但由于CCD光敏单元的不均匀性CCD中暗电流和电噪声的影响，需选取一合理的阈值，计算阈值电压被梯形所截的宽度d把它作为本实验的焦面评判依据。但是，阈值的选取很关键，阈值选的过大，调焦精度不够，选的过小，不能滤除暗电流与噪声的影响。经实验验证选取阈值电压为：

V=0.1(Vmax-Vmin)+Vmin

在选取的阈值电压下，对实验中使用的CCD像元间距为7pm利用2.3（6）式进行计算，可得到d与离焦量的关系为：

　　　　　　　2.3（7）

结果见图2.6，由图2.6可知，当系统合焦即△=0时，d值最小，而当系统离焦时d与离焦量的大小绝对值成线性关系，这便为系统的调焦提供了依据。计算透镜处于某一位置时的d值与透镜的前一位的d值相比较即可断定出透镜的移动方向（向d值减小的方向移动）^[3]。

2．4.离焦时CCD接受象图样包络线理论验证

图中A点和B点是刻线上两点，其中B是轴外点，A是轴上点，分别选取这两点通过平行光管物镜中心的光线作为研究对象，光路图如2.8所示。

通过几何光学的理论可以知道，A点所呈在光屏上的弥散斑的横轴直径

d= 若图片无法显示请联系QQ752018766.

依照上图的几何关系可以推出B点在光屏上所呈现的弥散斑的横轴直径

.

由此可以看出，焦面上轴外点的弥散斑横轴直径是轴上点直径的 倍，因为刻线是连续的，所以在光屏上连续的点所呈现弥散斑的直径也是呈现一种连续变化，而且可以看出是从B点到A点弥散斑直径是减小的。由此可以定性的推出整个像在离焦时候象图样的包络线的是类似抛物线的曲线。如下图所示：若图片无法显示请联系QQ752018766

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