基于小波变换的图像数据压缩 第4页
局部频域过程的时域特征，用ＪＰＥＧ２０００几何算法在高压缩比下跟传统的ＪＰＥＧ压缩方式相比，图像质量并没有明显降低。来自ＲＡＰＨＬＥＶＩＥＮ于２０００年三月所做的对比测试报告表明：在中度与低度的压缩比率下，传统的ＪＰＥＧ表现得非常出色。但是在较高的压缩比率之下，传统的ＪＰＥＧ压缩方式就不那么令人满意了。与传统ＪＰＥＧ压缩方式对比，在较高压缩比率下，ＪＰＥＧ２０００的表现更为优秀。
分形编码：分形（Ｆｒａｃｔａｌ）是Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ在１９７７年提出的几何学新概念。Ｆｒａｃｔａｌ来自拉丁文Ｆｒａｃｔｕｓ意为″碎片″。分形压缩的基本原理是利用分形几何中的自相似性原理来进行图像压缩。所谓自相似性就是指无论几何尺度如何变化，景物的任何一小部分的形状都与较大部分的形状极其相似。与ＤＣＴ不同，分形编码利用的″自相似性″不是邻近样本的相关性，而是大范围的相似性，即图像块的相似性。对相似性的描述是通过仿射变换来确定的，而编码的对像就是仿射变换的系数。由于仿射变换的系数的数据量小于图像块的数据量，因此可以实现压缩的目的。分形压缩编码是不对称的，即它的编码时间比解码时间要长得多，主要是因为区块匹配搜索耗时太长。
小波变换用于图像压缩：小波变换的理论是近年来蓬勃兴起的新的数学分支，它是继１８２２年法国人傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的发展，解决了很多傅立叶变换不能解决的问题。傅立叶变换虽然已经广泛地应用于信号处理领域，较好地描述了信号的频率特性，取得了很多重要的成果，但傅立叶变换却不能较好地解决突变信号与非平稳信号的问题。小波变换可以被看作是傅立叶变换的发展，即它是空间（时间）和频率的局部变换。与傅立叶变换一样，小波变换的基本思想是将信号展开成一族基函数之加权和，即用一族函数来表示或逼近信号或函数。这一族函数是通过基本函数的平移和伸缩构成的。小波变换用于图像编码的基本思想就是把图像进行多分辨率分解，分解成不同空间、不同频率的子图像，然后再对子图像进行系数编码。系数编码是小波变换用于压缩的核心，压缩的实质是对系数的量化压缩。根据Ｓ．Ｍａｌｌａｔ的塔式分解算法，图像经过小波变换后被分割成四个频带：水平、垂直、对角线和低频，低频部分还可以继续分解。图像经过小波变换后生成的小波图像的数据总量与原图像的数据量相等，即小波变换本身并不具有压缩功能。之所以将它用于图像压缩，是因为生成的小波图像具有与原图像不同的特性，表现在图像的能量主要集中于低频部分，而水平、垂直和对角线部分的能量则较少；水平、垂直和对角线部分表征了原图像在水平、垂直和对角线部分的边缘信息，具有明显的方向特性。低频部分可以称作亮度图像，水平、垂直和对角线部分可以称作细节图像。对所得的四个子图，根据人类的视觉生理和心理特点分别作不同策略的量化和编码处理。人眼对亮度图像部分的信息特别敏感，对这一部分的压缩应尽可能减少失真或者无失真，例如采用无失真ＤＰＣＭ编码；对细节图像可以采用压缩比较高的编码方案，例如矢量量化编码，ＤＣＴ等。
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