基于小波变换的图像数据压缩 第7页
第三章 小波变换思想及其特点
3.1小波变换用于图像压缩的基本思想
小波变换用于图像压缩的基本思想是:把图像进行多分辨率分解,分解成不同空间、不同频率的子图像,然后再对子图像系数进行编码。系数编码是小波变换用于图像压缩的核心,压缩的实质是对系数的量化压缩。图像经过小波变换后生成的小波图像的数据总量与原图像的数据总量相等,即小波变换本身并不具有压缩功能。之所以将它用于图像压缩,是因为生成的小波图像具有与原图像不同的特性,表现在图像的能量主要集中在低频部分,而水平、垂直和对角线部分的能量则较少;水平、垂直和对角线部分表征了原图像在水平、垂直和对角线部分的边缘信息,具有明显的方向特性。低频部分可以称为亮度图像,水平、垂直和对角线部分可以称为细节图像。对所得的4 个子图像,根据人类视觉生理和心理特点分别作不同策略的量化和编码处理。人眼对亮度图像部分的信息特别敏感,对这一部分的压缩应尽可能减少失真或者无失真。
3.2 运用小波变换进行图像压缩的优点
(1) 小波变换是介于函数的时间域(或空间域) 表示和频率域表示之间的一种表示方法,小波函数在空间域和频率域均有良好的局部性,从而能在变换域反映出图像的局部细节,这是一般频率域表示法无法做到的。小波变换的这一特性和人的有限视觉特性很相似,这个特性和Gabor 变换也很相似,但小波变换在整体上性能更好。尽管小波变换的局部性没有Gabor 变换好,但它是由正交基构成的,分解和重构更方便一些。
(2) 离散小波变换可用金字塔算法逐层分解实现,其性能优于拉普拉斯金字塔编码和子带编码。
①小波分解是非冗余的,分解完成后的总数据量不会变大。从这点看,小波变换比拉普拉斯金字塔法更好。
②小波分解后各分量是相互正交的,而拉普拉斯金字塔分解是相关的,子带变换中各带尽管也正交,但性能不如小波好。小波变换的这两条优点有利于对图像数据的特性进行分析。因为分解是正交的,若分解后的不同分辨率下的分解系数有相似性,则原始数据必定含有内在的自相似性,从而可以利用这一特性,采用分形等方法对图像进行分析和处理。相反,如果采用拉普拉斯金字塔算法,由于分量间的相关性,即使发现各分量间有相似性,也不能判断出这种相似性是源于原始数据本身的自相似性,还是需去除的由于分解的冗余性而形成的相似性。
③小波变换具有方向性,这一点也比拉普拉斯金字塔方法更好。人眼对不同方向的高频分量具有不同的分辨率,若对分解出的不同方向的细节分量分别加以编码,就能充分利用这一视觉特性,编码效率更高。
④用2j 分辨率分解得到的各细节信号Dε2jf (ε = 1 ,2 ,3) 都是带通分量,通带在[2jπ,2j+1π] 及其负方向的镜像之间。随着j 从- 1 递减,各分辨率的细节信号的相对带宽在对数频率轴上相等。这一特性也和人的视觉特性接近。
(3) 小波分解可用QMF 来实现。这点和子带编码很相近,但小波变换在恢复时仍用H、G,且不同层不变,比较划一。子带变换则比较灵活,允许综合滤波器和分析滤波器不同,且不同层之间滤波器也可变换。
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