语音信号隐马尔可夫模型仿真 第4页

个单词的训练序列分割为一些状态，再研究导致与每一状态相应的观察结果的那些特征。最后识别未知单词就要利用问题(1)，即对给定观察结果找出一个最合适的模型(此处对应一个单词)，以使 [Y/ ]达到最大。

下面，分别讨论这两个问题。

1.4.1概率 [Y/ ]的计算^[1]

可分为是四个步骤：

(1)首先在n＝1，2, ，N的时间内，求出每个状态序列X＝ , , 下Y的出现概率：

                     [Y/X, ]＝ [ ] [ ] [ ]                           (1-9)

这里， [ ]是在时刻n时状态x出现 的概率。

(2)计算HMM模型 的出现X状态转移概率 [Y/ ]

[X/ ]＝                                        (1-10)   

(3)状态X和输出Y同时出现的联合概率，是上面两个概率的乘积

[Y,X/ ]＝ [Y/X, ] [X/ ]                              (1-11)

(4)由此。产生任意一个Y的概率，就是上式对所有可能出现的X求和                                =            (1-12)

式(1-12)的运算量相当大，大约为 ,具体地说，有( -1) 次乘法运算和 -1次加法运算。为此，提出了一种“前向—后向”法，其运算量大大减少，为L(L+1)(N-1)+L次乘法和L(L-1)(N-1)次加法。

1.4.2HMM的识别^[2]

HMM的识别是指在给定输出Y的条件下，在一组HMM中作出判决，判定出哪一个输出Y的最大可能性。

一种可能的最佳准则是，选择状态 ，使它们在各个n时刻均是最为可能是状态，即在n=1时最可能状态为 ，在n＝2时刻为 等等。为此，先求

                                         [i]=                                    (1-13)

它是在给定输出Y和模型 后，在n时刻出现 状态的概率。由此，可得n时刻的最可能状态 为

                                         ＝arg [ (i)],   (1 n N)                (1-14)

这里，存在一个问题:有时会出现不允许转移的情况，即 ＝0。此时，对于这些i和j，所得到的状态序列就是不可能的状态序列。也就是说，上式得到的解，只是在每个时刻决定一个最可能的状态，而没有考虑整体结构，相邻时间的状态和观察序列的程度等问题。为此，研究出了一种最佳状态序列基础上的整体约束的最佳准则，并用此准则找出一条最好的状态序列，这就是Viterbi算法。

1.5HMM的一些实际问题

本节讨论HMM应用中的几个问题。

1.5.1 HMM的类型选择

最主要的分类是状态的转移是吸收的，还是不吸收的。在图1.1所示的HMM中，允许模型从任一状态向所有状态过渡，由此状态转移概率矩阵A中的每一个元素都可能为非零。他的起始和终止状态也是可以任选的，这种类型称为不吸收型。

但是对语音信号来说，最感兴趣的还是吸收型的，因为这比较符合语音的实际情况。图1－2所示即为吸收型的HMM。在该模型中限定状态1为起始状态，每个只能向下标等于或大于当前下标的那种状态，而且下标小的状态将优先于下标大的状态。这种状态称为“左—>右”吸收型转移模型。图1-2是一个五状态的“左—>右”吸收型的例子。

这种模型的矩阵A是一个上三角矩阵，而相当于终止状态的最后一行除了一个元素外全为零，因而再也不能从终止状态转移出去。因为A比较稀疏，所以大大减少了模型参数估值的计算量；由于初始状态只有一个，所以 ＝[1,0,0, ,0].

1.5.2　B矩阵参数的选择

B参数^[3]描述在某状态时模型输出的概率分布。前面的分析中假定它是离散的，现将其推广到连续的情况。此时不能用矩阵表示，而应改用概率密度了表示。即将 (k)用 (x)(1 j L)来代替。其中 (x)表示在x和x+dx之间输出Y的概率。下面介绍一种应用于语音处理的概率密度函数，称之为高斯M元混合密度。

这种概率密度的形式为

                                  (x)＝          (1 j L)      (1-15)

式中， 表示多文整套概率密度；因为它比较容易处理，故常用作 (x)的基础函数。所以，这里 (x)表示为多个正态函数之和，每个正态函数成为基正态函数，而 (x)成为混合正态函数。式(1-15)中的 , , 分别为在第就个状态下，第K个基正态函数的增益(混合加权系数)，均值失量和协方差矩阵。

由此，在建立此类模型时，需设计下列参数：(1)L：模型状态数；(2)M：基正态函数个数；(3)矩阵A；(4) ＝[ ]：各基函数的增益阵；(5) =[ ]：各基函数的均值阵；(6) ＝[ ]：各基函数的协方差阵。

除了“高斯M元混合密度外”，概率密度的形式还有“高斯自回归M元混合密度”，“椭球对称”的概率密度和“对数凹对称和/或椭球对称”的概率密度等。由于它们的概率分布是连续的，所以比离散的情况能更好的描述信号的时变特性。

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