语音信号隐马尔可夫模型仿真 第6页

第三章  隐马尔可模型的算法分析

3.1 语音识别中的HMM

在语音识别中，所谓的观察序列就是通过计算得到的一帧帧的语音参数，如MFCC参数。而状态则是在训练阶段事先预定好的不同语音单元。对于汉语普通话来说，语音单元可以是一个完整的音节，也可以是声母或韵母，还可以是更为精细的夜音素。 若图片无法显示请联系QQ752018766    

3-1HMM与影印参数的关系

一个HMM模型由若干个状态组成。随着时间的变化，各个状态之间可以发生转移，也可以在一个状态内驻留。每个观察向量对不同的状态都都有相应的输出概率。如图3-1所示的HMM，包含有四个状态 ～ ，状态之间或状态自身的转移概率用 表示，输入观察序列为 ,，每个观察序列是一帧MFCC参数。在这个模型中序列 , 是可观测的输入序列，称为序列，而每一时刻所处的状态却是隐含的。

3.2　HMM结构和三个基本问题

HMM模型通常采用 =(A,B, )表示，对于一个连续混合高斯HMM，定义为如表3-1所示的基本元素的综合。

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表3-1一个连续混合高斯HMM的基本元素综合

其中输出概率密度函数中参数描述如表3-2所示。

3-2输出概率密度函数中参数描述

权系数 满足下面的条件：

                                =1,                            1 j N           (3-1)

这种连续混合高斯HMM通常简称为CHMM。对于每一个状态，都用若干个正态高斯概率密度函数(简称而pdf)的线性综合来表示，每个pdf有各自的均值失量和协方差矩阵，这些都是通过对大量的MFCC参数进行统计得到的。

对于HMM模型，有三个基本问题需要解决：

(1)输出概率的计算问题：给定观察序列O=( , )和HMM模型 =(A,B, )，如何计算观察叙率对HMM模型的输出概率P(O/ )。

(2)状态序列解码问题：给定观察序列O=( , )和HMM模型 =(A,B, )，如何确定一个最优的状态转移序列q=( , , )。

(3)模型参数的估计问题：如何调整 =(A,B, )的参数，以使P(O/ )最大。

3.3前向概率和后向概率－HMM的输出概率计算

3.3.1　HMM输出概率的计算

给定观察序列O=( , )和HMM模型 =(A,B, )，如果已知状态转移序列q=( , , )，则HMM模型 又状态转移序列q输出观察序列O概率为

　　　　　　　　　　                 (3-2)

HMM模型 输出q的概率为

                                   　　P(q/ )=                                             (2-3)

而这里需要的是对所有可能的状态转移序列q，模型输出观察序列O的概率P(O/ )。由全概率公式得：

                            P(O/ )  =                                         (3-4)

                                                        =

该式需要进行 次计算，这在实际中是无法承受的。为了降低计算复杂度，可以采用前向算法和后向算法。

3.3.2 HMM的前向概率和后向概率

首先定义HMM的前向概率为^[6]：

                                  ＝P( , , =i| )                                          (3-5)

表示给定HMM模型参数 ，部分观察序列{ , }，在t时刻处于状态i的概率前向概率 可以用下面的递推公式计算：

(1)   初始化

                                          =                 1 i N                    (3-6)

(2)   迭代计算

                                               1 t T-1,1 j N      (3-7)

(3)   终止计算

                                          P(O/ )=                                                               (3-8)

与前向概率相对应，还有后向概率。定义后向概率为：

                                  ( , , =i| )                                          (3-9)

表示给定HMM模型参数 ，观察序列在t时刻处于状态i，系统输出部分观察序列{ , }的概率。

后向概率^[7] (i)也有类似的递推公式计算：

(1)   初始化

                               =1,                      1 i N               (3-10)

(2)迭代计算

                                          =           1 t T-1,1 j N  (3-11)

前向概率和后向概率的递推关系可用图3－2说明

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