小波变换及在图像压缩中的应用 第10页
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§4.6小结
本章主要介绍了图像编码的基本知识，介绍了几种常见的图像压缩算法：JPEG、WSQ、EZW。最后采取小波变换与矢量量化结合，用多幅图像作为训练集产生全局码书。用分裂法产生初始码书，用LBG算法进行训练。在分裂法产生初始码书的过程中充分考虑小波分解的特性，采用合适的参数进行分裂，并在编码搜索码字的时候考虑人眼对低频部分敏感而对高频部分不敏感，首先考虑矢量第一个分量，然后剩下的分量采取误差加权的形式，这样在一定程度上可以保证重要的低频部分误差得到控制。
目前，小波分析的应用范围很广，遍布自然科学、应用科学的许多方面，乃至社会经济领域也见到小波的应用。数据压缩是伴随小波分析诞生的最早应用领域，由此带来巨大的经济效益和社会效益。基于小波变换的WSQ算法已经成为美国FBI指纹压缩的标准，而JPEG2000标准的推出也是小波在图像压缩应用的一个突破。
本文介绍了小波的基本理论，如连续小波的理论、多分辨分析、双正交多分辨分析，得出了一些比较有意义的结论。讨论了连续小波变换的定义，比较分析了几种不同的连续小波的定义；提出了一种构造基小波的方法；证明了尺度函数和多分辨分析产生的小波是基小波；探讨了图形显示算法，用具体的例子实现了一文情形的图形显示算法。
研究了图像压缩中小波滤波器选取的原则，介绍了矩阵法构造小波滤波器的方法，总结研究了其前提条件，使得我们可以在一定程度上确定小波滤波器是否存在，以此构造出几个小波；对各种小波滤波器的性能进行了仿真分析。
最后讨论了WSQ等几种常见的图像压缩算法；采取小波树结构与矢量量化结合的压缩方法，结合人眼视觉特性，充分考虑人眼对低频系数敏感而对高频系数不敏感，在分裂法产生初始码书的过程用合适的参数进行分裂，在码字匹配的时候采用误差加权的方式，使得低频信息的误差得到控制，得到较好的重构图像。
由于时间和水平限制，论文工作还存在很多有待进一步改进和完善的地方。对于小波树结构的矢量量化压缩算法，对于如何产生更适合的码书，使得码字的利用率更高，这是值得进一步研究的课题。
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