贝叶斯决策理论
摘 要: 从事经济活动具有风险, 在制定一项经济决策之前, 应注重其风险分析。文章将贝叶斯理论应用于经济活动, 简
述了贝叶斯理论的基本原理, 并通过一个具体实例, 给出了应用贝叶斯理论的步骤和方法。
关键词: 贝叶斯决策; 风险分析; 期望收益
中图分类号: O212. 8 文献标识码: A 文章编号: 1008296592(2006)20420018203
企业重要的经营决策大多是在不确定的情况下进行的, 具有一定的风险性, 决策的科学性及稳定性在很
大程度上依赖于对未来决策所涉及各自然状态的把握程度。风险决策时方案选择决定于外界环境状态, 而这
种状态是无法确知的, 更不受决策者控制, 但通过判断、调查和实验, 可以获得有关信息, 贝叶斯决策理论为
此提供了科学的方法。
1 贝叶斯决策理论
设A 1,A 2, ?A n 为一完备事件组, 事件B 仅在完备事件组中某一事件发生时才发生, 而且P (B )> 0, 在事
件B 出现的条件下, 事件A i 出现的条件概率用P (A iB )表示, 则由如下贝斯公式求出P (A iB ),
P (A i)P (B A i)
P (A iB )= P (B )
上式中P (BA i)表示在事件A i 发生的条件下B 发生的条件概率,P (B )是事件B 发生的全概率, 即:
n
P (B )= ∑P (A i)P (BA i)
i= 1
对贝叶斯决策, 我们先进行先验分析, 也就是详尽列出决策矩阵或决策树, 对各种状态发生的概率和条
件结果都要加以估计或测算, 但如果我们有可能进一步收集信息, 就有可能使决策进行得更有把握一些。α
2 2 2 2 2
2 一例经济决策的贝叶斯风险分析751com.cn
引例: 某厂面临两种选择: 生产新产品和仍然生产老产品, 客观形势有两种可能, 这类商品畅销和滞销。
经过风险估计和经济测算, 决策矩阵如下表示:
α [收稿日期] 2006- 6- 29
[作者简介] 何江妮(1965- ), 女, 四川万县人, 高级讲师, 在读硕士研究生, 主要从事经济应用数学方向的研究。
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收
畅销S 1 (P (S 1)= 0. 6) 滞销S 2 (P (S 2)= 0. 4)
益 态
方 案
生产新产品A 1 8 - 3
生产新产品A 2 - 4 10
E (A 1)= 0. 6×8+ 0. 4×(- 3)= 4. 8- 1. 2= 3. 6(万元)
E (A 2)= 0. 6×(- 4)+ 0. 4×10= - 2. 4+ 4= 1. 6(万元)
如果按期望值决策, 显然生产新产品。假如现在有可能收集新信息, 就先得考虑一下:
由于追加的信息收集要付出代价, 而信息又不完全准备, 那么进一步收集信息究竟是有所得呢? 还是有
所失。
假如这种收集是通过市场调查, 而市场调查的准确程度又可以通过过去的实际情况进行统计而得出的
条件概率P (ZS )表示, 如本问题的条件概率值为下表所示:
调
Z1 Z2 Z3
P ( ZjS i ) 查结
畅销 滞销 不确定
果
状 态
S 1 0. 80 0. 10 0. 10
S 2 0. 10 0. 75 0. 15
从上表可以看出, 市场调查认为畅销的准确性比认为滞销的准确性高一点, 同时还会出现得不出确定结
果的情况。现在工厂关心的是, 当得到一个调查结果时, 实际上两种可能状态的概率各是多少, 也就是要找出
修正后的先验概率:
P (S 1Z1)= P (S 1)P (Z1S 1)184