气井井筒天然气流动规律及应用研究 第4页
气井井底压力计算
在气井生产系统分析中，气层压力和井底流压都是十分重要的数据。取得这些数据的途径，一是下入井下压力计实测，二是通过井口压力计算。
对于一些高压气井，有时很难进行下压力计的操作。关井下压力计，井口压力高，防喷管上的密封盘根容易刺坏；生产试气有时气量太大，压力计下不下去，甚至造成多种事故。鉴于这种情况，除井下积液非下压力计实测外干气井一般都是根据井口测压计算气层压力和井底压力。
计算气井井底压力分静止气柱和流动气柱两种计算方法。气井关井时，油管和环形空间内的气柱都不流动。井口压力稳定后，录取井口最大关井压力，按静止气柱公式计算气层压力。气井生产时，计算井底压力的方法视气井生产情况而定。一般而言，只要存在静止气柱和油、套管之间没有封隔器封隔，尽可能用静止气柱公式计算井底压力，这是一条应该遵循的原则。如果油管和环形空间同时采气或者井下有封隔器，这种情况下气井采气时找不到静止气柱，只能录取井口流动压力，按流动气柱公式计算井底流动压力。
本节的中心内容就是在研究了气体稳定流动能量方程如何应用于解决气井静止气柱、流动气柱计算井底压力的一些方法，并将着重研究纯气气井气井计算井底压力的数学模型的基础上进一步推导和应用垂直管流微分压力迭代计算新方法与利用气井气柱压力精确计算与近似计算气井井底压力的新方法应用。
3.1 气体垂管流动
气体从井底沿油管流到井口具有以下特点：
1. 从管鞋到井口没有功的输出，也没有功的输入，即 ；
2. 对于气体流动，动能损失相对于总的能量损失可以忽略不计，即 ；
3. 讨论垂直管流， ， ， 。
考虑以上三点，由式(2-3)可以推导出：
（3-1）
已知井口条件下的诸参数，要计算井底压力，这实质上就是要对式(3-1)进行积分。从式(3-1)可以看到，方程左端的积分号有 、 和 ，直接积分是困难的。多年来为求解这一积分，不少学者提出各自的假设，尽力简化求解，从而发表了了许多常规计算井底压力的方法。目前国内外用的和公认较好的有平均温度和平均偏差系数方法，Cullender-Smith计算方法[1]。
3.2 应用气体稳定流动能量方程计算井底压力常规方法
3.2.1 平均温度、平均偏差系数计算方法
1. 对于静止气柱（ ），由稳定流动能量式(3-1)进一步简化可得到：
（3-2）
假设 =常数， =常数，即将全井筒的温度，天然气偏差系数视为常数，这一常数分别用其数学平均值来代替，则 、 与压力无关，可从积分号内提出，式(3-2)可简化为：
（3-3）
积分整理后得
（3-4）
简化得
（3-5）
令
（3-6）
式中 、 ----分别为井底、井口最大关井静压，MPa；
----气井在标准状况下的产气量， ；
----天然气的相对密度；
----气井井口至产层中部深度， ；
----在 、 条件下的天然气偏差系数，无量纲；
----天然气平均温度， ；
----天然气平均压力， ， 。
2. 对于流动气柱，稳定流动能量式(3-1)可写成：
（3-7）
当 =常数， =常数，由式（3-7）可得：
（3-8）
令
上式可改写为
（3-9）
将式（3-9）积分、整理并简化得
（3-10）
式中 、 、 ----分别为井底、井口流压、平均压力，且 ， ；
、 、 ----分别为流动管内气体井底、井口、平均温度，且 ， 。
3. 解题步骤：
1) 不考虑温度变化和天然气压缩性对气柱重量相对压力的影响，可近似计算井底压力，对 对赋初值：
（ 时） （3-11）
（ 时） （3-12）
2) 利用不同气压管柱的相应公式求得 、 和 求 。
3) 带 于式（3-4）和式（3-10）计算 。如果 与 之差符合规定的精度要求，即为所求。反之，继续迭代到符合规定的精度。
4) 迭代计算绝对误差 。
5) 计算值与实测值相对误差可按 计算。
式中 E----相对误差，%；
、 ----分别为实测和计算气层压力。
3.2.2 Cullender-Smith方法
在没有对 和 值作出假设时，对方程式(3-2)、(3-9)就无法进行数值积分，但是在一定范围内可以用Cullender-Smith梯形法则进行积分。
令
则有
（3-13）
1. 对于静止气柱，将井深分为两段，即井口至中点，中点至井底。则：
（3-14）
1) 对于上段油管：
（3-15）
2) 对于下段油管：
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