聚合物驱抽油机井参数优化设计研究 第5页
（1）根据下泵深度及泵径，假设一液柱载荷 ；
（2）给最大和最小载荷分别赋初值：
； ；
（3）给定最下级抽油杆直径 ，取计算段长度为 ，以抽油泵为计算段的起点，其距油层中部的高度为 ；
（4）计算段上端距油层中部的高度为 ，则该计算段的中心距油层中部的高度为 ；
（5） 计算该段中心 处的井温以及原油与混合物的粘度；
（6) 求该段的最大载荷增量 和最小载荷增量 ，并进行累积：
； ； ；
（7) 校核该段抽油杆，如不满足强度，则将抽油杆直径增大为 ，返回步骤（4)重新计算该段；如满足强度条件，则取起点 ，返回步骤（4)继续计算上一段，直到井口为止；
（8) 计算液柱载荷 ，并与假设的液柱载荷 比较，如满足精度要求，则计算结束；否则重新假设液柱载荷 ，返回步骤（2)再次计算。
2.6抽油机悬点载荷计算
抽油机在工作时悬点所承受的载荷，是进行抽油设备选择及工作状况分析的重要依据。因此，在进行抽油设备选择之前，必须掌握抽油机悬点载荷的计算方法。
2.6.1悬点承受的载荷
抽油机在正常工作时，悬点所承受的载荷根据其性质可分为静载荷、动载荷以及其它载荷。静载荷通常是指抽油杆柱和液柱所受的重力以及液柱对抽油杆柱的浮力所产生的悬点载荷；动载荷是指由于抽油杆柱运动时的振动、惯性以及摩擦所产生的悬点载荷；其它载荷主要有沉没压力以及井口回压在悬点上形成的载荷。
（1）抽油杆柱的重力产生的悬点静载荷
抽油杆柱所受的重力在上、下冲程中始终作用在悬点上，其方向向下，故增加悬点载荷。上冲程中抽油杆柱的重力作用在悬点的载荷为：
（2-25）
式中 —抽油杆柱的重力，N；
—抽油杆(钢)密度， =7850 ；
—重力加速度，取9.807 ；
—抽油杆截面面积， ；
—抽油杆柱长度, 。
下冲程中抽油杆柱受液体的浮力，作用在悬点的载荷为
（2-26）
式中 —抽油杆柱在液体中的重力，N；
—抽汲液的密度， 。
（2）液柱的重力产生的悬点载荷
在上冲程中，液柱的重力经抽油杆柱作用于悬点，其方向向下，使悬点载荷增加，其值为：
（2-27）
式中 —上冲程中由液柱的重力产生的悬点载荷，N；
—活塞截面积， 。
在下冲程中，液柱的重力作用于油管上，因而对悬点载荷没有影响。
（3）振动载荷与惯性载荷
抽油机从上冲程开始到液柱载荷加载完毕，这一过程称之为初变形期。初变形期之后，抽油杆才带动活塞随悬点一起运动。
抽油杆柱本身是一个弹性体，在周期性交变力的作用下做周期性变速运动，因而将引起抽油杆柱做周期性的弹性振动。这种振动还将产生振动冲击力，这个力作用于悬点上便形成振动载荷。同时，变速运动将产生惯性力，作用于悬点上便形成惯性载荷。
据资料和实践表明，液柱载荷一般都不会在活塞上(即抽油杆下端)产生明显的振动载荷，因此，在下面的讨论中忽略了液柱的振动载荷。
①抽油杆柱的振动引起的悬点载荷
在初变形期末激发起的抽油杆柱的纵向振动，可用一端固定、一端自由的细长杆的自由纵振动微分方程来描述
（2-28）
式中 —抽油杆柱任一截面的弹性位移，m；
—自悬点到抽油杆柱任意截面的距离，m；
—弹性波在抽油杆柱中的传播速度，等于抽油杆中的声速， ；
—从初变形期末算起的时间， 。
假定悬点载荷在初变形期的变化接近于静变形，沿杆柱的速度按直线规律分布，则微分方程的初始条件和边界条件分别为：
初始条件 ；
边界条件 ；
式中 —初变形期末抽油杆柱下端(活塞)相对于悬点的运动速度。
根据分离变量法，在以上初始条件和边界条件下，方程组的解为
（2-29）
式中 —抽油杆柱自由振动的固有频率， = 。
抽油杆柱的自由纵振动在悬点处产生的振动载荷 为
（2-30）
式中 —抽油杆材料的弹性模量。
由上式可看出，悬点的振动载荷是 的周期性函数，其周期为2 。初变形期末激发的抽油杆柱的自由纵振动，在悬点处产生振动载荷的振幅，即最大振动载荷为
（2-31）
最大振动载荷发生在 , ...处。但实际上由于存在阻尼，振动将会随时间逐渐衰减，故最大振动载荷发生在 处，出现最大振动载荷的时间则为
（2-32）
②抽油杆柱与液柱的惯性产生的悬点载荷
驴头带动抽油杆柱和液柱做变速运动时存在加速度，因而将产生惯性力。如果忽略抽油杆柱和液柱的弹性影响，则可以认为抽油杆柱和液柱各点和悬点的运动规律完全一致。抽油杆柱与液柱的惯性力的大小与其质量和加速度的乘积成正比，方向则与加速度方向相反。
由前面分析知道，悬点在接近上、下死点时加速度最大，因此，惯性载荷也在接近上、下死点时达到最大值。并且，惯性载荷在上死点附近方向向上，减小悬点载荷；在下死点附近方向向下，增加悬点载荷。
如果采用曲柄滑块机构模型来计算加速度，抽油杆柱和液柱在上、下冲程中产生的最大惯性载荷值分别为
（2-33）
（2-34）
（2-35）
式中 , —抽油杆柱和液柱在上冲程中产生的最大惯性载荷，N；
—抽油杆柱在下冲程中产生的最大惯性载荷，N；
—油管过流断面扩大引起液柱加速度降低的系数，可由下式计算：
；
式中 —油管的过流断面面积。
实际上，由于抽油杆柱和液柱的弹性，抽油杆柱和液柱各点的运动与悬点的运动并非一致，因此，上述按悬点最大加速度计算的惯性载荷将大于实际值。下面讨论考虑抽油杆柱的弹性时，抽油杆柱产生的惯性载荷。
初变形期末抽油杆柱随悬点做变速运动，必然会由于强迫运动而在抽油杆柱内产生附加的惯性载荷。惯性载荷的大小取决于抽油杆柱的质量、悬点加速度及其在杆柱上的分布。为了讨论问题方便，将悬点运动近似地看做简谐运动。这时，悬点运动的加速度为
（2-36）
式中 —悬点加速度；
—从悬点下死点算起的上冲程时间。
抽油杆柱上距悬点 处的加速度 为
（2-37）
在 处单元体上的惯性力 为单元体的质量 与加速度 的乘积，即
（2-38）
对式(2－38)求积分，可得任一时刻作用在整个抽油杆柱上的总惯性力 为
（2-39）
考虑到弹性波在抽油杆中的传播速度 ，则上式的解为
（2-40）
由此看出：抽油杆柱的惯性力并不正比于加速度的瞬时值，而是正比于在时间 期间内悬点速度的增量。当 时，抽油杆柱的惯性力随 而减小；当 时，抽油杆柱的惯性力等于零；当 时，惯性力将改变方向，并且随 而增大。
（4）摩擦载荷
抽油机在工作时，作用在悬点上的摩擦载荷由以下五部分组成。
①抽油杆柱与油管的摩擦力
该摩擦力 在上、下冲程中都存在，其大小在直井内通常不超过抽油杆重量的1.5％。其表达式为
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