螺杆泵井杆管柱力学研究-气田试井论文 第6页
——为液面深度，m；
——螺杆泵转子直径，cm；
——为单元内代表性的井斜角，°；
——为斜井段的单元个数；
——为扶正器的个数。
所以：根据以上分析，地面驱动单螺杆泵抽油杆柱要想带动井底螺杆泵转子旋转所需要的总扭矩为
（3-13）
3.4 正应力、剪切应力和复合应力的计算
（1）正应力：螺杆泵杆柱承受的轴向力为抽油杆自重与泵进出口压差产生的轴向力和泵柱在井液中的浮力的叠加，产生的内应力垂直于横截面，且均匀分布。正应力计算公式即为：
（N/mm2） （3-14）
其中， 当设计实心杆时， ；
当设计空心杆时， 。
式中 ——为实心抽油杆直径，mm；
——为空心抽油杆外径，mm；
——为空心抽油杆内径，mm；
——为杆柱横截面积，mm2。
（2）剪切应力：螺杆泵杆柱承受前述四种扭矩的叠加，即为 ，所以剪切应力总和
= （MPa） （3-15）
其中，当设计实心杆时， ；
当设计空心杆时， 。
式中 ——为杆柱横截模量。
（3）复合应力：螺杆泵杆柱同时受拉、扭载荷作用，因此杆柱横截面上各点同时存在剪切应力和拉伸正应力，它们的方向不同，不能叠加，在上述复杂应力情况下，情况的破坏不仅与危险点σt和剪切应力τ的数值大小有关，而且也与他们的比值有关，但不可能用实验的方法测定各种比值下的极限应力，一般可用强度理论来解决，由于抽油杆是由塑性材料制成的，所以用第四强度理论求复合应力比较实际，即：
（3-16）
式中 ——为正应力，由轴向载荷引起，MPa；
——为剪切应力，由传递扭矩产生，MPa。
1945年以后，抽油杆强度设计一般采用“无限寿命”疲劳设计[8]，即把抽油杆的实际应力控制在许用应力（即疲劳极限除以安全系数）以下，以保证抽油杆的疲劳寿命大于107，故σ≤[σ-1]。
螺杆泵杆柱受力情况比抽油机杆柱好的多，因此，[σ-1]的选值， 级杆沿用68.67N/mm2， 级杆沿用88.29N/mm2比较保守，根据北京钢铁研究总院1993年2月13日测定安全剪切器的试验报告，35CrMo钢的剪切疲劳应力τ<224.2N/mm2，安全系数选用1.5，则许用剪切应力可放宽到149N/mm2，考虑腐蚀影响可采用腐蚀修正系数乘以许用应力，参照API推荐作法，腐蚀修正系数SF选用以下数值，采用防腐措施SF=1，含水的油井SF=0.9，含H2S的油井SF=0.62。
3.5 疲劳强度条件
由于杆是绕中心转动的，杆的弯曲正应力是变化的，其循环特征为对称循环。在制定寿命下的许用应力[σ-1]为
[ ]= /（ ） （3-17）
式中 ——为影响构件疲劳寿命的尺寸系数；
——为影响构件疲劳寿命的表面质量系数；
——为影响构件疲劳寿命的应力集中系数；
——为选定的安全系数；
——为指定寿命下的疲劳极限。
3.6 静强度条件
由抽油杆截面的力学分析可知，其危险点为二向应力状态。根据第四强度理论，抽油杆柱强度条件为
[ ] （3-18）
（3-19）
（3-20）
（3-21）
式中 、 ——分别为抽油杆第 截面上的复合应力、轴向应力，Pa；
、 ——分别为抽油杆第 截面上的轴向力、剪切应力，N；
——为抽油杆第 截面面积，m ；
——为抽油杆第 截面扭矩，N•m；
——为抽油杆第 截面抗扭矩截面模量，m ；
——为抽油杆柱的许用强度，Pa。
3.7 计算实例
胜利油田C13-406井，该井采用GLB1200-30型螺杆泵，下泵深度为1000m，采用 25的抽油杆，其驱动电机型号为Y180L-6。其基础数据见表3-1。
表3-1 油井基本参数
基本参数 数值
转子半径r (mm) 18
抽油杆直径d（mm） 28
转子质量M (kg) 50
泵理论排量Q（m3/d） 30
抽油杆线密度m（kg/m） 5.15
动液面至泵入口静压Ph（MPa） 3.15
套压Pc（MPa） 0.97
泵两端压差ΔP（MPa） 10.35
泵出口压力P1（MPa） 13.5
偏心距e（mm） 5
定子导程T(mm) 160
转速n(r/min) 100
油管内径D(mm) 76
液体粘度μ(Pa•s) 0.01
定转子摩擦扭矩M3 (N•m) 50
由于本计算较为复杂，需借助于计算机来完成，其步骤如下：
（1） 利用公式（3-1）、（3-2）、（3-3）分别计算Fg、Fa、Ff；
（2）利用公式（3-4）计算F；
（3）用公式（3-6）、（3-9）分别计算出M1、M2；
（4）然后根据公式（3-13）计算出M；
（5）最后由公式（3-14）、（3-15）、（3-16）依次计算出σt、τ、σ。
采用VB编程后其界面如图3-3、3-4所示：
图3-3 抽油杆轴向载荷、扭矩载荷和应力计算程序输入图
图3-4 抽油杆轴向载荷、扭矩载荷和应力计算程序结果图
计算详细结果见表3-2、表3-3、表3-4：
表3-2 抽油杆轴向载荷计算结果
Fg（KN） Fa（KN） Ff（KN） F（KN）
51.78 25.43 4.19 73.02
表3-3 抽油杆扭矩载荷计算结果
M1 (N•m) M2(N•m) M (N•m)
17.89 343.10 410.99
表3-4 抽油杆应力计算结果
σt（Pa） τ（Pa） σ（Pa）
118.65 95.40 165.60
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