在图4-5中,假设扶正器之间的抽油杆柱以扶正器的中心线[16]为轴做旋转运动,那么对于任一微小侧向位移y产生的离心力:
(4-13)
式中 ——为扶正器间抽油杆柱的重量,kg;
——为抽油杆柱的旋转角速度,rad/s。
抽油杆柱在离心力作用下发生弯曲变形的同时,由于抽油杆柱的自身弹性和轴向拉力迫使抽油杆柱竖直,因此相邻扶正器间产生弹性恢复力:
(4-14)
式中 ——为相邻扶正器间抽油杆柱在轴向力作用下的恢复力系数;
当恢复力Fi与离心力Fc平衡时,可得:
(4-15)
式中 ——为扶正器间抽油杆柱的重量,kg;
——为抽油杆柱正常工作时的转速,rad/s。
考虑抽油杆柱运动的临界状态,即抽油杆柱与油管内壁刚好接触,侧向最大位移 ,则离心力:
(4-16)
相邻扶正器间的抽油杆柱在离心力Fc的作用下发生弯曲变形,根据材料力学中挠曲线近似微分方程,知
(4-17)
其边界条件为:
(4-18)
(4-19)
式中 ——为抽油杆与油管内壁之间的间隙,m;
——为抽油杆的弹性模量, ;
——为抽油杆柱截面惯性矩, ,m4,
——为抽油杆直径,m;
——为扶正器间的最长距离,m。
解微分方程 (4-17) 得其挠曲线方程:
(4-20)
最大挠度表达式为:
(4-21)
当抽油杆贴上油管内壁时即为最大挠度:
(4-22)
将式(4-22)代入式 (4-21) 得:
(4-23)
得:
(4-24)解方程(4-15)、(4-24),可得扶正器间的临界距离为:
(4-25)式中 ——为抽油杆柱的线密度,kg/m;
——为两扶正器间的最小距离。
因此确定第一个扶正器的下放位置后,就可以准确计算出下一个扶正器的下放位置。
4.6计算实例
胜利油田梁13-26井为螺杆泵井,采用上提下放式油管锚锚定螺杆泵。螺杆泵下入深度为1300米;油管锚以上采用外径为88.9mm油管,油管内径为76mm,套管内径为127.3mm;完井作业时井液温度为20℃;正常生产时井口温度约为38℃,井下油管锚处温度约为40℃;完井作业时油管柱作用在油管锚上的力为76KN。光杆扭矩实测值为164.3 N•m,抽油杆采用D级杆,直径为 mm,抗拉强度为 MPa。
由于本计算较为复杂,需借助于计算机来完成,其步骤如下:
(1)用公式(4-4)、(4-5)、(4-6)、(4-7)分别计算ΔL1、ΔL2、ΔL3、ΔL4;
(2)利用公式(4-1)计算Fm;
(3)用公式(4-9)计算Lz;
(4)用公式(4-12)计算弯曲角度β。
采用VB编程后其界面如图4-6所示:
图4-6 油管弯曲计算程序图
计算详细结果见表4-1:
表4-1 油管柱弯曲计算结果
ΔL1 (m) ΔL2 (m) ΔL3 (m) ΔL4 (m) ΔL (m) Fm (KN) β(°)
3.54 2.76 1.03 1.72 9.95 121.1 2.15
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