长江三峡及邻区地震活动的灰色预测 第2页
4期
胡道功等：长江三峡及邻区地震活动的灰色预测 第2页 439
生孚P—o．072783x；，)一56．020 89
掣+0．034 886x~¨_6．148 5
微分方程的通解为：
X-)(K+1)一Ix‘。’(1)一三]e一冰+三
而 X；∞(1)一70； x；∞(1)一6．8
1一一769．807 5： 丝一176．245 5
a1 日2
所以，
X；’’(K+1)一839．807 5“。72 78冰一769．807 5 (3)
Xj’’(K+1)一一169．445 5一。㈨886K+176．245 5 (4)
(3)和(4)就是我们所建立的长江三峡及邻区地震活跃期和最大震级的GM(1，1)预测模型。
2．2预测模型的检验
根据GM(1，1)模型得到的预测值是否可靠，必须通过一定的检验手段和评价标准进行验
证，为了提高预测精度，还必须对残差作进一步处理，当残差达到精度要求时，才能预测。本文
采用后验差检验来验证，用以保证预测的可靠性。该方法的最后结果可用预测精度等级表判
断，简单明了，还具有定量的概念。
设原始数据列为{X∞’(K))，预测数据列为{x“’(K))，其残差为：
e(K)一X‘0’(K)一又(。，(K) K一1，2，…，，2
式中 x∞’(K)一x“’(K)一X“’(K一1)
表1给出了两个模型的误差，据此可进行后验差检验。
表1预测模型误差
Table 1 Errors of forecasting models
生成模型数据又(1’(K) 生成X(1’(K) 还原值又…(K) 原始数据x‘。’(K) 误差￡(K)
令S。为原始数据的均方差，S。为残差的均方差，则440
地震地质
其中
尉k去荟Ⅺ∞(K)b击互“∽
～K一1 。… ‘K一2
后验差比值为C—S：／S，，小误差概率为P一{l e(K)一三I<O．674 5S，)
一般可按表2划分等级判断预测模型精度。若P，c都在允许范围之内，则可计算预测值，
否则，需进行残差修正。
表3给出了两个模型的后验指标。第一个模型c一0．155，P一1，其精度为第一级“好”。第
二个模型c—o．712，P：==o．667，精度不合格。为了提高第二个模型的预测精度，需要建立残差
序列模型。
表2预测精度等级
Table 2 Grade of prediction precision
2．3残差序列建模
残差序列建模与原始数据建模方法一样，对于残差序列
e‘。’(K)一X‘。’(K)一X‘。’(K) K一2，3，…，”
e‘。’一{e‘∞(1)，￡‘。’(2)，…，e‘。’(72’))
n’为残差数列的个数，通常，z’<n。此时有残差序列模型
掣+n『￡(1】一c，
d￡
可解出残差序列随时间的函数
；…(￡)一[e(o’(1)一与]e～。+与 (5)
由于残差是还原后的数据差，应对(5)式求导还原为原始列并与(4)式进行导数修正后相加，可
得残差修正模型的还原值计算公式为：利用第二个模型还原后的残差(表1)建立残差模型，得胡道功等：长江三峡及邻区地震活动的灰色预测 第2页 441
式中正、负号据残差值正负情况定为当K一1，3时取负号，当K一2，4时取正号。
用(6)式进行后验差检验，经计算，后验比c’=：=O．233，小误差概率P’一1，按表2判断，其精
度达到第一级“好”，可用来进行预测。
3 长江三峡及邻区下一地震活跃期的预测
3．1 下一地震活跃期持续时间的预测
由上节得出的地震活跃期持续时间灰色预测模型
又{’’(K+1)一839．807 5。·㈣’。弧一769．807 5
将K一4代人上式，得到模型预测值
又(1’(4+1)一353．768
将此预测值还原，得到下一个地震活跃期的活跃时问为
又{o’(4+1)一又i’’(4+1)一又{’’(3+1)
一353．’768—274．903 8—78．864．2
因此，下一地震活跃期将持续79a。
3．2 下一地震活跃期内最大地震震级的预测
由上节最大震级残差修正模型(6)，将K一4时，艿(K—i)一1且第二项取正号，得
又2(4+1)一5．141 367
下一地震活跃期内最大地震震级将小于5．2级。
4结论与讨论
通过所建立的长江三峡及邻区地震活动的灰色预测 第2页模型，得出下一个地震活跃期将会持
续。79a，活跃期内可能发生的最大地震震级不会超过5．2级。这一预测结果，为三峡地区的地震
危险性评价与三峡工程的防患提供了重要依据。
从图1可以看出，目前该区处于地震活跃期，确切地说是处在一个大峰后的小峰中期(长江
三峡工程重大地质与地震问题研究编写组，1992)。由预测模型还原值可知，该地震活跃期即将
结束，转入地震活动平静期。平静期持续时间一般为40～45a(图1)。因此，有理由认为，长江三
峡及邻区在下一个世纪可能出现的最大地震震级不会超过5．2级。以往对该区地震危险性分析
时，遵循“历史地震重演”与“构造外推”原则所划分的对三峡工程坝址区可能有影响的潜在震
源区及所推测的震级上限，如仙女山潜在震源区、保康一当阳潜在震源区及兴山一巴东潜在震源
区的震级上限都推测为6．5级(长江三峡工程重大地质与地震问题研究编写组，1992)，所推测
的震级上限均偏大。另一方面，根据地震构造标志所确定的潜在震源区不包含时间因素，而时
间因素对地震预报及工程场地影响评价具有重要意义。根据本文灰色模型的预测结果，结合该
区潜在震源区的分布，进一步说明三峡工程坝址区是一个难得的好坝区。
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