三、由城市消费的角度看地区收入差距
收入决定消费，同时消费水平也反映了收入水平的高低。一个家庭的消费支出结构反映了这个家庭的收入状况；同样一个地区的总体消费支出结构反映了这个地区居民普遍的收入水平。通过比较分析宏观消费结构的影响因素，从总体（地区）的角度对消费者的支出状况进行考察，我们可以说明不同地区的消费结构差异，从而比较地区收入差距。
（一）生活必须品消费的比较
表2 上海、宁夏两地城镇居民生活性消费支出与食品支出的样本数(1996-2005)
区 域 东 部 西 部
代表城镇 上海 宁夏
支出数额(元)／年份 消费性支出（X1） 食品支出（Y1） 消费性支出（X2） 食品支出（Y2）
1996 6763.12 3415.5 3038.95 1377.25
1997 6819.94 3510.04 3271.32 1419.61
1998 6866.41 3467.95 3379.82 1411.60
1999 8247.69 3712.31 3547.99 1375.46
2000 8868.19 3915.59 4200.50 1500.85
2001 9936.10 4021.77 4595.40 1562.57
2002 10464.00 4120.20 5104.92 1774.32
2003 11040.34 4102.65 5330.34 1919.42
2004 12631.03 4593.32 5821.38 2156.34
2005 13773.41 4940.06 6404.31 2228.63
数据来源：根据1996—2005年的统计年鉴整理得到
1、理论概述：恩格尔定律显示“一个家庭收入越少，家庭收入中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中用来购买食物的支出则会下降。推而广之，一个地区/国家越穷，每个国民的平均收入中用于购买食物的支出所占比例就越大，随着地区/国家的富裕，这个比例呈下降趋势。”
2、建立回归模型的目的：通过样本数据找到一条拟合优度较好的样本回归直线，此直线在经济意义上具有同恩格尔定律一致的结论：即收入水平较高的地区（上海），城镇居民的生活性消费支出中食品支出所占的比重，小于收入水平较低的地区（宁夏）。
3、样本数据的选取：1996年—2005年上海、宁夏两地城镇居民生活性消费支出与食品支出的数据。
4、建立回归模型
（1）东部地区：选取样本城市—上海
①设上海地区城镇居民家庭平均每人全年消费性支出金额为X1 ；上海地区城镇居民家庭平均每人全年生活性消费食品支出为Y1 。
建立一元线性回归模型 =a0 + b1• xt 。
②利用Eviews软件得到的回归结果如下：
EViews 软件显示的样本一的回归结果
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1996 2005
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2094.086 113.1779 18.50260 0.0000
X 0.197657 0.011519 17.15976 0.0000
R-squared 0.973550 Mean dependent var 3979.939
Adjusted R-squared 0.970244 S.D. dependent var 495.7424
S.E. of regression 85.51556 Akaike info criterion 11.91213
Sum squared resid 58503.29 Schwarz criterion 11.97265
Log likelihood -57.56065 F-statistic 294.4575
Durbin-Watson stat 1.553915 Prob(F-statistic) 0.000000
③回归结果标准格式如下：
=2094.086 + 0.197657• xt
s= (113.1779) (0.011519)
t = (18.50260) (17.15976)
R2 = 0.973550 = 0.970244
F =294.4575 DW=1.553915 SE=85.51556
（2）西部地区：选取样本城市—宁夏
①设宁夏地区城镇居民家庭平均每人全年消费性支出金额为X2 ；宁夏地区城镇居民家庭平均每人全年生活性消费食品支出为Y2 。
建立一元线性回归模型 =a1+ b2• xz 。
②利用Eviews软件得到的回归结果如下：
EViews 软件显示的样本二的回归结果
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 02/09/07 Time: 08:32
Sample: 1996 2005
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 467.3141 120.5546 3.876369 0.0047
X 0.269671 0.026177 10.30164 0.0000
R-squared 0.929901 Mean dependent var 1672.605
Adjusted R-squared 0.921138 S.D. dependent var 327.2264
S.E. of regression 91.89283 Akaike info criterion 12.05598
Sum squared resid 67554.34 Schwarz criterion 12.11650
Log likelihood -58.27990 F-statistic 106.1237
Durbin-Watson stat 0.647923 Prob(F-statistic) 0.000007
③回归结果标准格式如下：
=467.3141 + 0.269671• xz
s= (120.5546) (0.026177)
t = (3.876369) (10.30164)
R2 = 0.929901 = 0.921138
F =106.1237 DW=0.647923 SE=91.89283
5、模型检验
①模型的经济意义检验
b1 =0.197657 ，b2 =0.269671 ，在0与1之间，符合经济理论。从经济意义上看，b1表示上海城镇居民的消费性支出每增加100元，其中用于食品的支出增加19.7657元；b2表示宁夏城镇居民的消费性支出每增加100元，其中用于食品的支出增加26.9671元。由此可见处于西部地区的宁夏，其城镇居民的普遍富裕程度，低于处于东部地区的上海。这与“恩格尔定律”的结果是一致的。
②估计标准误差评价
回归估计标准误SE越大，则回归直线精度越低；SE越小，则回归直线精度越高，代表性越好。SE=0则样本点落在回归直线上，表现为函数关系。SE1=85.511556, SE2=91.89283 表示上海、宁夏两地城镇居民平均每人全年生活性消费食品支出的估计值与实际值之间的平均误差分别为85.511556和91.89283。
③拟合优度的检验
样本一中R2 =0.973550,说明样本回归直线的解释能力是97.355%,即由解释变量—总消费支出解释的部分占到97.355%；样本二中R2 =0.929901,说明样本回归直线的解释能力是92.9901%，即由解释变量—总消费支出解释的部分占到92.9901%。模型的总体拟合优度较高。
④参数的显著性检验
对于b1 =0.197657，t统计量为17.15976。给定a=0.05，查t分布表，在自由度为n-2=22下，得临界值t0.025 (22)=2.074，因为t=17.15976> t0.025 (22)=2.074,所以拒绝H0 : b1 =0,表示总消费性支出对于食品支出有很大的影响。
对于b2 =10.30164，t统计量为10.30164。给定a=0.05，查t分布表，在自由度为n-2=22下，得临界值t0.025 (22)=2.074，因为t=10.30164> t0.025 (22)=2.074,所以拒绝H0 : b2=0,表示总消费性支出对于食品支出有很大的影响。
6、结论：建立一元回归模型得到的样本回归直线，经过经济意义检验、估计标准误差评价、拟合优度检验和参数显著性检验，具有良好的代表性，结果与恩格尔定律恰好一致。
7、特别说明：此模型仅能证明东西部的某些地区间的确存在恩格尔定律的情况，但不能就此推断恩格尔定律的绝对有效。恩格尔定律是在大量样本的长期考察中得到的，因此需要通过大量的时间和样本来证明。以上模型仅局限于比较不同地区的两个城市间收入差距的问题。
（二）耐用消费品拥有量的比较
对一个家庭来说消费是收入的函数，一般来说消费水平由收入水平来决定。在收入水平相对比较低的时候，吃、穿、住、行等生活必须品的消费在城市居民的消费中占据了主导位置；而随着这些年以来城市居民收入的快速增长，居民消费能力也随之不断升级，家庭设备用品和服务、娱乐教育文教体育等消费支出在居民总支出的比重中不断增加，而且从十几年前的“拾元级”、“百元级”、“千元级”到近几年的“万元级”、“拾万元级”，消费品的档次越来越高，消费周期越
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