逢山修路问题数学建模 第2页
（三）、桥与居民区之间的路段优化
这段是从点 开始到居民点 结束，通过对开始点高程和结束点高程的考虑，由于高程偏低，故不能直接走，需要从高程较接近的路线绕道居民点。我们认为应该先从点（3200，1600，700）与点（3200，2000，1100）之间寻找一个高程在870左右的点，经过计算我们确定这个点为（3200，1770，870），再经由点（3600，1600，900），最后至居民点 。通过对高度的考虑及周围点的坐标变化情况，在这几个点之间用折线连接可行，记这段公路的长度为 ，通过计算有： =1180.97。
（四）、隧道的选取及居民区到隧道一段路段的优化
因为整个公路的终点为 ，其高程比居民点前一段公路的高程高出许多，因此从居民点到隧道及出隧道以后的路段呈缓慢上升趋势。再通过对山峰两边高程的考虑，我们的想法是将修筑的隧道的高程应该在950到1200之间，再加上对隧道坡度及一般路段的坡度的考虑，我们先决定在以点（4400.2800，1500）为顶点的山峰上修筑高程在1100左右的隧道。
由于居民点到隧道这段路缓慢上升，即高程在允许的情况下缓慢增加。居民点的高程为950，我们通过计算分别找到这样一些点（4012，2400，1002），（4047.06，2800，1050），最终确定隧道入口点的坐标为（4400，2927，1090），因为这座山峰近似图如下所示：
求得出口点坐标（4400.3446.1100），隧道长度为 519.1米，整个隧道坡度为0.02在允许的范围内，故在这个地方修筑隧道是可行的。故该方案可行，在该方案下路段长度 米。
（五）、出隧道后到矿区路段的优化
出隧道后到矿区这一段路的高程也是缓慢增加的，我们的考虑是从隧道出口的高程1100开始一点点增加高程，使之最后到达矿区。为了达到这一目的，我们在隧道出口和矿区之间选取了这样一些点作为公路的必经之处：（4000，3491，1159）、（3600，3600，1200）、（3200，3685，1246）。跟据隧道出口点和计算出的这三个点，我们拟合了一条公路走向近似曲线如图所示：
从点（3200，3685，1246）到矿区（2000，4000，1320）之间，我们通过计算发现这段路可近似用直线表处，故该段直线的方程为： 。求得该直线的长度为1240.86米。
则出隧道到矿区的路段长度 2644.24米。
（辣）、整段路程总合及所需资金计算
在整个路段中，一般路段的长度 米。
桥梁长度为82米。
隧道长为519.1米。
故最终所需资金为：
7950.65*300+82*2000+[300*1500+（519.1-300）*3000]=410.13（万元）
四，模型分析
由于我们对一些函数的不确定，一部分的路线近似用直线代替，通过线性差值法计算出一些高程，从宏观来说，是可以这样近似看待的。
用matlab拟合函数来计算点的位置以及确定修桥修隧道位置，使数据更加精确。
五，参考文献
刘来福 曾文艺编著《数学模型与数学建模》 北京师范大学出版社
谭浩强著《C程序设计》高等教育出版社
张志涌等 《精通matlab 6.5版》 北京航空航天大学出版社
辣，附件
一些用matlab拟合函数的图形及算法，如下：
1． 第一段，海拔800-780的线性拟合：
先用二次的多项式曲线拟合：
h1=[800,850 870 850];
x1=[1200 1600 2000 2400];
plot(x1,h1,'o')
hold on;
p2=polyfit(x1,h1,2) ;
xx=linspace(1200,2400);
plot(xx,polyval(p2,xx),'g')
见图：二次多项式曲线拟合
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