载波片图像分类模型解答数学建模
摘要
在利用载波片判定有毒物质种类及浓度过程中，如何根据已知类别的图像数据提取特征，构造分类方法；如何利用已构造的分类方法对未知类别的图像进行有效分类，并能进一步对分类的物质反应时间进行估计？
本文围绕上述问题进行了科学的分析求解及判定：首先，对大量的图像信息，我们依次对每张图进行“去边框处理”，“底板变黑”，“反色处理”， “ 搜索方法找特征像素点”，“聚类分析求中心点”，“中心点排序”等滤波，去噪，采样操作得到目标图像的特征数据：每张图上36个圆斑的中心坐标，及该圆斑的平均色度向量 。接着以每张卡片作为一个样本对每个圆斑的平均色度向量降文，使其变成一文向量。其后利用距离判别法对待测样本进行判定。得到如下分类结果：
属于第一类（“Tea_Orange”）的待判定样本有10个：（2、3、6、8、9、14、17、18、20、21）
属于第二类（“Tea_orangespice”）的待判定样本有5个：（1、7、10、11、15）
属于第三类（“Tea_spiced_chai”）的待判定样本有5个：（12、22、26、28、29）
属于第四类（“Tea_sweet”）的待判定样本有7个：（19、23、25、27、31、32、33）
由于兰氏、欧氏距离判别对样本（4、5、13、16、24、30）的判定结果不一致，我们把此辣个样本定为不可判定样本。接着我们采用交叉确认估计法对分类结果的误判率进行估计，得到两种距离判别法的误判率分别为：9.9%（欧氏距离）和9.6%（兰氏距离），鉴于本题的复杂性我们认为此结果基本合理。
在问题三的处理过程中，我们根据两种距离运用线性插值的方法对待测样本的反应时间进行估计并得表1所示结果：
表1：时间估计
关键词：聚类分析求中心点、中心点排序、距离判别法、线性插值
一、 问题重述
在某种载波片上选取6行6列36个圆形区域分别涂上不同的化学反应物质，让其与有毒物质(如有毒气体、液体、固体粉沬等)充分接触，根据不同区域反应后的特征可以用来判别有毒物质的种类和浓度等。
我们现在积累有四组实验数据——分别表示对不同物质反应的载波片图像文件。文件名信息记录了实验的序号、反应时间等信息。每次实验根据反应时间不同采集了多幅图片，且每次实验选取的有毒物质浓度基本相同。但由于图像通过扫描时存在有一定的角度偏差，所以我们需要对其进行校正!
在本论文中我们需要解决下面三个问题：
(1) 请根据已知类别的图像数据提取特征，构造分类方法。
(2) 用构造的分类方法对另外33个未知类别的图像(可能存在不属于上述4个类别的数据)进行分类，并写出结果。
(3) 在(2)的基础上，对判定的物质估计反应时间，并写出结果。
二、 模型假设
1．假设每张载波片上的每个圆斑的颜色可看作一种颜色
2．同组同一次数下不同时间做实验待测物质的浓度基本一样
3．待测样本的拍摄时刻不能超出240分钟。
4．我们确信题目所提供的已经分类的图片确实属于原来的类别。
5．假设颜色的三个指标R、G、B在两个时刻间均匀变化。
6．假设除（R、G、B）指标不考虑颜色的饱和度，亮度等其它因素。
三、符号说明
序号 符号名 说明
1
第i个样本的数据信息
2
第i个待测样本的反应时间
3
第i类物质的中心点
4
第i类物质判定给第j类物质的个数
5 A 组成的交叉确认估计矩阵
6
第i个待测样本与第j类物质中心点的欧氏距离
6
第i个待测样本与第j类物质中心点的欧氏距离
7
第i类物质在t时刻的中心点
8 P 距离判别法的误判率四、问题分析
问题1：根据题目提供图片，运用图片数据提取，挖掘等技术编程得到每张图片上36个圆斑的准确色度向量。
问题2：利用问题1中的数据，把数据文数降到一文后，求取每类物质的中心点，并利用兰式距离和欧式距离判别法分别对待测样本进行判定，最后运用交叉确认估计法对误判率进行估计，判断判别方法的可靠信。
问题3：通过求解问题2的得到了每个待测样本所属类别。在此基础上我们将照时间尺度标准，找出各组在不同时刻的中心点。利用欧氏距离，求出每个待测样本与同类物质各时刻中心点的距离，找出与之距离最小的两个中心点。则该样本的反应时间就应介于此两个中心点所对应的时刻之间。最后我们运用线性差值的方法求解出该样本具体反应时间。807