基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解 第2页
为 时段系统备用要求；
为线路 上流过的电能；
为第 根输电线路第 条母线的线性传输因子；
为母线 上的注入功率；
为第根输电线路的最大传输容量；
发电机组最小稳定运行出力；
为机组 最大减出力；
为机组 最大增出力；
为机组 最小运行时间；
为机组 最小停运时间；
四、模型的建立与求解
4.1模型建立分析
4.1.1先考虑目标函数
1) 空载成本和增量成本
观察空载成本和增量成本构成的部分成本随该机组发电出力变化特性图，如图一中折线所示。
图一 空载成本和增量成本之和随该机组发电出力增长走势图
在分析计算时为了简便，通常用一条平滑曲线来近似代替有起伏的部分成本特性，如图一中平画曲线所示。当n段直线近似表示时，部分成本特性可表示为
（1）
2) 启动成本
（2）
其中： 为机组 在 时段的运行状态，
为机组 的启动成本
3) 目标函数
机组组合的目的是针对在指定的周期内，满足系统负荷、备用容量、机组最小时间和最小停机时间等限制，优化确定各机组的启停机计划和优化分配其发电负荷，使发电总费用最小。因此，要以机组的费用最小为依据建立相应的目标函数。
设所研究的计划周期为 ，机组台数为 ，则该问题的目标函数可以表示为:
（3）
其中： 为机组 在 时段的发电成本
4.1.2再考虑约束条件
1) 负荷平衡约束
任何时段，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。
（4）
其中： 为机组 在 时段的运行状态， ；
为机组 在 时段的出力；
为负荷 在 时段的负荷量；
2) 系统备用约束
任何时段，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。
（5）
其中： 为发电机组 的最大出力；
为 时段系统备用要求；
3) 输电线路传输容量约束
线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。
（6）
其中： 为线路 上流过的电能；
为第 根输电线路第 条母线的线性传输因子；
为母线 上的注入功率；
为第根输电线路的最大传输容量；
4) 发电机组出力范围约束与稳定出力范围约束
处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电出力，同时必须大于其最小稳定运行出力。
（7）
其中： 发电机组最小稳定运行出力；
5) 机组增降出力约束
发电机组在增加发电出力时，增加出力的速度要小于其最大增出力；发电机组在减少发电出力时，减少出力的速度要小于其最大减出力。
（8）
其中： 为机组 最大减出力；
为机组 最大增出力；
6) 机组启动和停运时的出力约束
当机组从停运状态变为运行状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力，且当机组从运行状态变为停运状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力。
（9）
7) 机组最小运行时间和最小停运时间约束
机组每次启动后，连续运行时间至少为该台机组的最小运行时间。机组每次停运后，连续停运时间至少为该台机组的最小停运时间。
（10）
（11）
其中： 为机组 最小运行时间；
为机组 最小停运时间；
4.2模型及其求解
问题1
1） 优化模型Ⅰ
问题1中的3母线系统仅考虑负荷平衡约束 系统备用约束、输电线路传输容量约束、发电机组出力范围约束与稳定出力范围约束和机组增降出力约束，所建优化方程模型如下。 （12） （13）
其中： 为机组 在 时段的发电成本；
为机组 的启动成本；
2)优化模型Ⅰ的求解算法
机组组合问题在数学规划上属于NP完全问题，任何NP完全问题只有通过列举所有可能的组合，才能得到最优解，即采用穷举搜索法。由于问题1的求解规模不大，所以该问题将采用穷举搜索法对模型进行求解。我们设置一计数器 （ ）用以记录机组已运行的时间。
读取各机组和负荷的原始数据。另 。
设置机组1的第 小时的出力大小（从小到大依次搜索，跨度为1），使其出力大小的变化满足增出力约束和降出力约束。
判断机组1是否满足其出力范围约束。若满足则继续下一步，否则，重复
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