C++RSA算法文件加密解决方案RSA论文 第2页
第1章 RSA应用现状及应用于文件加密的分析
1.1 RSA算法介绍与应用现状
RSA算法可以简单叙述如下：
<密钥生成>
取素数p，q，令n=p×q.
取与(p-1)×(q-1)互素的整数e，
由方程d×e=1 (mod (p-1)×(q-1))解出d，
二元组(e,n)作为公开密钥，
二元组(d,n)作为私有密钥．
<加密解密>
b=ae mod n，c=bd mod n.
附录中给出了证明a=c (mod n).
(具体的RSA算法协议见 ，提及的算法中的字母与协议文档中的一致，不再另做解释)
RSA公开密钥加密算法自20世纪70年代提出以来，已经得到了广泛认可和应用。发展至今，电子安全领域的各方面已经形成了较为完备的国际规范。RSA作为最重要的公开密钥算法，在各领域的应用数不胜数。RSA在硬件方面，以技术成熟的IC应用于各种消费类电子产品。
RSA在软件方面的应用，主要集中在Internet上。加密连接、数字签名和数字证书的核心算法广泛使用RSA。日常应用中，有比较著名的工具包Open SSL(SSL，Security Socket Layer,是一个安全传输协议，在Internet上进行数据保护和身份确认。Open SSL是一个开放源代码的实现了SSL及相关加密技术的软件包，由加拿大的Eric Yang等发起编写的。相关详细介绍见 )。Open SSL应用RSA实现签名和密钥交换，已经在各种操作系统得到非常广泛的应用。另外，家喻户晓的IE浏览器，自然也实现了SSL协议，集成了使用RSA技术的加密功能，结合MD5和SHA1，主要用于数字证书和数字签名，对于习惯于使用网上购物和网上银行的用户来说，几乎天天都在使用RSA技术。
RSA更出现在要求高度安全稳定的企业级商务应用中。在当今的企业级商务应用中，不得不提及使用最广泛的平台j2ee。事实上，在j2se的标准库中，就为安全和加密服务提供了两组API：JCA和JCE。 JCA (Java Cryptography Architecture)提供基本的加密框架，如证书、数字签名、报文摘要和密钥对产生器； JCA由几个实现了基本的加密技术功能的类和接口组成，其中最主要的是java.security包，此软件包包含的是一组核心的类和接口，Java中数字签名的方法就集中在此软件包中。JCE(Java Cryptography Extension) 在JCA的基础上作了扩展，JCE也是由几个软件包组成，其中最主要的是javax.crypto包，此软件包提供了JCE加密技术操作API。javax.crypto中的Cipher类用于具体的加密和解密。在上述软件包的实现中，集成了应用RSA算法的各种数据加密规范(RSA算法应用规范介绍参见：
http://www.751com.cn ，这些API内部支持的算法不仅仅只有RSA，但是RSA是数字签名和证书中最常用的)，用户程序可以直接使用java标准库中提供的API进行数字签名和证书的各种操作。
单机应用程序使用RSA加密尚比较少见，例如使用RSA加密任意一个文件。
1.2 RSA应用于文件加密的分析
1.2.1 文件加密使用RSA的可行性
通过1.1节的论述，不难看出RSA当今的应用多在于数字签名和证书等方面。之所以只应用于这些短小数据的加密解密，是因为RSA算法加密极慢，速度是DES对称密钥加密速度的千分之一左右。正是因为这样，把RSA应用于普通文件加密的想法一直被忽略。通常文件被想象成大数据块，但是实际上在日常应用中，有些极其重要的文本资料是并不太大的，比如因担心遗忘而用普通文本记录的银行帐号和密码、不应被陌生人知道的重要电话号码、几千字节大的重要小图片等。
虽然RSA加密运算的速度十分慢，但是在PC性能越来越好的今天，对于几千字节的数据进行一次几百位密钥的RSA加密，所消耗的时间应该是可以接受的。下面结合大数运算程序的调试，从理论上简单的分析消耗时间。在一台普通配置的PC机上对一个整数进行幂模运算，因为公开密钥的e通常取的较小，所以指数取一个小整数，比如C353，模一个70字节长的整数(140位十辣进制，大数单元以线性组方式实现，对应到RSA算法中，这相当于约560bit的n)，调试一个函数测试，按初等数论中的知识对程序进行算法优化，最终在一台配置为AMD Athron2800+，外频333MHZ，物理内存512MB的PC上测试需要约45毫秒时间。如果按这种速度，逐字节对1KB的数据进行同样的运算，所消耗的时间理论上为45毫秒的1024倍即约45秒。这个时间并不是非常长。
其实从一个简单的角度来说，既然RSA用于数字签名可行，那就完全可以用于同样大小的普通文件。对于较大的文件，如果分成与数字签名同样大小的段(这里假设数字签名较短，不分段一次计算加密完成)，分开的各段逐一进行加密运算，那所需要的时间也只是按文件大小线性的增长。通常数字签名为几十字节，加密运算并不需要很长的等待，这就说明对于几百字节或一两K字节大小的文件来说，如果进行RSA加密，并不会是非常漫长的工作。当然，如果文件更大，加密就显得十分漫长了。比如按前面叙述的45毫秒大数运算程序推理，加密1M字节大小的文件需要约1天的时间。所以，要在普通PC用几百位以上的长密钥RSA加密文件，文件不能过大，一般可以接受的上限是几KB。如果要在较短时间内加密大文件，需要缩短密钥长度以减小运算量，这将带来安全性隐患。
本文的第3章将根据实际调试好的软件，测试给出具体的时间消耗数据。例如，在一台配置为AMD Athron2800+，外频333MHZ，物理内存512MB的PC上测试实现的软件，以560bit的n逐字节加密一个1KB大小的文件需要55秒。通常记录如银行帐号密码等重要数据的文本文件大小不足百字节，加密只需要数秒钟。所以对于小型文件，进行较长密钥的RSA加密是完全可行的。
1.2.2 文件加密使用RSA的意义
如1.2.1节所述，小型文件加密可以使用RSA。比如，因担心遗忘而用普通文本记录的银行帐号和密码、不应被陌生人知道的重要电话号码、几千字节大的重要小图片等。可行的方法未必是必要的，本小节讨论何种文件适合用非对称密钥加密，即RSA加密文件的意义所在。
对于前面叙述的带有重要信息的小型文本和二进制数据的文护，①如果不加密，将无法放心的保存在计算机上，尤其是连网的或机房里的公共计算机。②如果借助功能强大的大型多用户数据保护程序文护几个小型文件，显得十分烦琐，好比杀鸡用牛刀。③如果采用对称密钥加密，即加密解密的密钥相同，只适合部分情况。在某些情况下，使用对称密钥加密文件，交流使用不够方便。比如，张三由于某种原因，需要将自己的某个文件在公共计算机上留给李四，而不希望别人看到内容。如果采用对称密钥加密，张三和李四提前约好一个密码就可以。但是如果张三想要在同一台公共计算机上再留一个秘密文件给王五，而不希望别人看到，就要和王五另外约定一个密码。如果需要在这台公共计算机上留十个文件给不同的人，自己就要记和十个人约定好的密码，这样以来交流起来不够方便，因为对于张三，要自己文护太多的密钥。非对称密钥(公开密钥方式)恰好解决这样的问题。只要大家都在这台计算机或这台计算机可以访问到的地方，留下自己的公开密钥，一切就变的容易解决了。张三要留给李四的文件，就用李四的公开密钥加密，要留给王五的文件，就用王五的公开密钥加密。李四和王五只要把留给自己的文件用自己的私有密钥解密，就可以得到留给自己的文件了。显然，非对称密钥体制更适合多用户交流，而将这种加密方式直接应用于文件加密，使我们在公开场合的交流更加灵活方便。
一种更实际的情况是，我们想通过Internet上的公众论坛或邮件发送重要保密信息给某人。例如发送一个银行帐号和密码给某人。这种情况要保证安全，在当今互联网络上是比较棘手的。①如果用公众论坛直接留言给指定用户，论坛管理员和服务器管理员通常有方法看到数据。②如果发送邮件，虽然传送过程是加密的，但是密码毕竟是由邮件服务器文护，所以系统管理员通常也有办法看到内容。问题的关键在于我们所有的数据包括密钥保存在服务器之上。在这种情况下，我们需要使用公开密钥方式，并自己文护私有密钥。RSA文件加密可以灵活的解决这些问题。例如，我们可以将任意一个文件
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