C++RSA算法文件加密解决方案RSA论文 第4页
Web使用以前为某窗体程序写的组件、给嵌入式设备交叉编译算法库等。但是每一层都需要依赖底层的所有组件。图2-2形象的说明了分层设计给复用带来的好处。
图2-2 综合考虑复用性、可文护性和执行效率的分层设计
选用第四种设计方案，上层使用C#，底层算法使用C++，可以由一个Visual Studio解决方案管理，给调试带来极大的方便。整个工程分四层，实现RSA加密算法的C++核心类库、封装C++核心类库的DLL组件、引用DLL的.Net类、实现文件操作功能的.Net窗体应用程序。2.2节详细介绍各部分的设计与开发。
考虑到工作量，本软件加解密数据没有严格遵从RSA标准PKCS #1，而是在满足设计要求的前提下，以一种尽可能简单的方式实现加密和解密。
2.2 各部分的设计与开发
2.2.1 实现RSA加密算法的C++核心类库
1. 大数存储和四则运算
根据RSA算法的要求，为了实现大数的各种复杂运算，需要首先实现大数存储和基本四则运算的功能。当今开源的大数运算C++类有很多，多用于数学分析、天文计算等，本文选用了一个流行的大数类型，并针对RSA算法和本项目的具体需要对其进行了扩充和改进。下面简单介绍大数存储和四则运算的实现原理。
最先完成的功能是大数的存储，存储功能由flex_unit类提供。和普通的类型一样，每一个大数对应一个flex_unit的实例。类flex_unit中，用一个无符号整数指针unsigned * a指向一块内存空间的首地址，这块内存空间用来存储一个大数，所以可以说，大数是被存储在一个以unsigned为单元的线性组中。在方法void reserve( unsigned x )中通过C++的new来给a开辟空间，当flex_unit的实例中被存入比当前存储的数更大的数时，就会调用reserve来增加存储空间，但是当flex_unit的实例中被存入比当前存储的数更小的数时，存储空间并不会自动紧缩，这是为了在运算的时候提高执行效率。结合指针a，有两个重要的无符号整数来控制存储，unsigned z和unsigned n，z是被分配空间的单元数，随数字变大不断增大，不会自己紧缩，而n是当前存储的大数所占的单元数，组成一个大数的各unsigned单元的存入和读出由set、get方法完成，变量n是只读的。类型unsigned在32位机是32位的，所以对于flex_unit这个大数类来说，每个大数最大可以达到 个字节长，这已经超过了32位机通常的最大内存容量，所以是足够进行RSA所需要的各种运算的。图2-3形象的说明了大数存储类flex_unit对大数的管理。
图2-3 flex_unit对大数的管理
在flex_unit的存储功能基础上，将其派生，得到vlong_value，在vlong_value中实现四则运算函数，并实现强制转换运算符unsigned，以方便大数类型和普通整数的互相赋值。当大数被强制转换为unsigned时，将取其最低四字节的值。四则运算实现的原理十分简单，都是按最基本的算术原理实现的，四则运算过程的本质就是按一定数制对数字的计算，比如相加，就是低位单元对齐，逐单元相加并进位，减法同理。而乘除法和取余也都是按照竖式运算的原理实现，并进行了必要的优化。虽然实现了四则运算函数，但是若是程序里的运算都要调用函数，显得烦琐而且看起来不美观，所以我们另写一个类vlong，关联(Associate，即使用vlong_value类型的对象或其指针作为成员)vlong_value，在vlong重载运算符。这样，当我们操作vlong大数对象的时候，就可以像使用一个简单类型一样使用各种运算符号了。之所以将vlong_value的指针作为成员而不是直接构造的对象，也是为了提高执行效率，因为大型对象的拷贝要消耗不少机器时间。
2. 大数幂模与乘模运算•Montgomery幂模算法
在实现了vlong类型后，大数的存储和四则运算的功能都完成了。考虑到RSA算法需要进行幂模运算，需要准备实现这些运算的方法。所以写一个vlong的友元，完成幂模运算功能。幂模运算是RSA 算法中比重最大的计算，最直接地决定了RSA 算法的性能，针对快速幂模运算这一课题，西方现代数学家提出了很多的解决方案。经查阅相关数学著作，发现通常都是依据乘模的性质 ，先将幂模运算化简为乘模运算。
通常的分解习惯是指数不断的对半分，如果指数是奇数，就先减去一变成偶数，然后再对半分，例如求D= ，E=15，可分解为如下6个乘模运算。
归纳分析以上方法，对于任意指数E，可采用如图2-4的算法流程计算 。
图2-4 幂模运算分解为乘模运算的一种流程
按照上述流程，列举两个简单的幂模运算实例来形象的说明这种方法。
① 求 的值
开始 D = 1 P = 2 mod 17 = 2 E = 15
E奇数 D = DP mod n = 2 P = PP mod n = 4 E = (E-1)/2 =7
E奇数 D = DP mod n = 8 P = PP mod n = 16 E = (E-1)/2 =3
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