数码相机定位数学建模论文 第2页
2．符号说明
物平面上点在其坐标系的横坐标；
物平面上点在其坐标系的纵坐标；
像平面上点其坐标系中的横坐标；
像平面上点在其坐标系中的纵坐标；
物平面上向量与横轴的夹角；
物平面上向量与纵轴的夹角；
焦距（平面到焦点的距离）；
物距（平面到物体的距离）；
像距（像到平面的距离）；
x与y 的相对影响系数；
物平面；
像平面；
, 计算误差；
， 测量误差；
3．模型假设
1．假设像的几何中心、靶标的坐标原点、光学中心在同一直线。
2．将靶标的像按题所给的1mm约3.78个像素单位的值，使靶标的像和靶标示意图有相同的单位标准(mm)。
3．假设靶标示意图中A圆的圆心坐标为( )，其他各点相对坐标也就确定。
3．假设两部照相机在照相时，相机的光学中心都落在靶标的坐标原点，物保持不动，其连线是个三角形。
5．假设像点，或物点均不考虑无穷远点（相对较近）。可以认为该变换把靶标平面的圆变换成图像中的近似椭圆，圆心对椭圆中心。
6．在问题（2）中图像成像过程中，图像发生旋转变换与缩放，假设缩放系数控制在0~1之间。
4．模型建立
4．1测量方法：
图像阈值化分割是一种最常用，同时也是最简单的图像分割方法，它特别适用于目标和背景占据不同灰度级范围的图像。它不仅可以极大地压缩数据量，而且也大大简化了分析和处理步骤。因此，在很多情况下，它是进行图像分析、特征提取与模式识别之前的必要的图像预处理过程。图像阈值化的目的是按照灰度级，对像素集合进行一个划分，得到的每个子集形成一个与现实景物相对应的区域，各个区域内部具有一致的属性，而相邻区域的灰度级不一致。
因为靶标的图像只有两种颜色，所以采用阈值确定边界。采用阈值确定边界的最简单方法在整个图像中将灰度阈值的值设置为常数，背景的灰度值在整个图像中可合理地看做恒定，而且所有物体与背景都具有不同的对比度。那么，只要选择正确的阈值，使用一个固定的全局阈值一般会有好的效果。一般运用全局阈值法的时候就会想到最佳阈值法，通过选择最佳的阈值进行分割图像来实现。
最佳阈值的选择需要根据具体问题来确定，一般通过实验来确定。对于给定的图像，可以通过分析直方图的方法确定最佳的阈值。当直方图明显呈现双峰情况时，可以选择两个峰值的中点作为最佳阈值。
用阈值将像图进行分割，图像背景为灰色，前景为黑色。用photoshop测量工具初步估计RGB各分量范围R（190～230）、G（40～63），肉眼观与周围色彩差别还是很明显的，虽然可以借助photoshop一些工具进行分割，但分割工作量很大。所以通过matlab来处理。在Matlab中做直方图（如下图），从图可以直接看到直方图有两种区分非常明显的模式。如此，可以方便的在两模式之间的谷底选择阀值。因此们在Matlab中做相应的程序，做出图像的像素分割矩阵，使得每一个像素点都能对应一个相应的坐标点。然后再将图像中的前景色的边缘描绘出来，我们就得其边缘图像（如图）。再利用仿射变换的不变性在Matlab中做出前景色的矩阵包裹图，即图形的边缘切线。由此，我们就得到椭圆图形的中心一点。对图形进行直方图变换分析，得下图
图（一）
从图直观的可以看到直方图的两种区分是很明显的。所以可一找到一个阈值把图像分成黑灰两种像素。如此，我们就用阈值处理，其阈值在photoshop中显示的图象如下图所示：图（二）
如图所示在几何画板中做任意一个椭圆，过椭圆上的任意一点做椭圆的切线，以第一条切线为x轴，做x轴的任意一条垂线，以此垂线为y轴，再过x、y轴做椭圆的切线，使得椭圆的四条切线构成矩形，此时椭圆的四条切线就完全的将椭圆包围了起来，那么椭圆的中心正好是矩形的中心。这种方法称为方格定心法。 图（三）
4．2模型建立与求解
4.2.1 近似模型
(1)如下图：设O为光学中心，在zoy平面上， 为物， 为像， 为A与y轴夹角，f为焦距。 图（四）
从而有 （1）
平面 上点 到平面 上的点 的近似方程为 （2）其中 (2)坐标求解
对与问题(2)，有 ,
运用灰度阈值分割和椭圆的方格定心法测的数据和其处理方法见附图(二)和(三)
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