数码相机定位数学建模论文 第3页
通过以上计算可得出靶标图象的中心为： 、 、 、 具体算法见附录一。
(3)模型误差估计由以上公式可得：对其求导，对模型进行精确度分析，
将以上数据代入上式可得： ， ,
根据测量数据的最大测量误差1.1385（见附录五），像点坐标的误差不超过±0.8
可见，计算误差小于测量误差，所以模型的建立过程比较合理，所建立的多步决策模型可以用计算机进行求解，并且用到了拟合的数据进行统计，从而具有推广意义。
4．2．2模型改进
可以从照相机成像原理可知，当实物与相机镜头不在同一个水平直线上，或两者不互相垂直时，实物在照相机存储介质上的成像可以分解为两个变换，如下图所示。
第一步，实物经过射影变换，形成一个与照相机镜头在同一水平直线上且垂直的虚象。第二步，照相机将实物在第一步中所成的虚象，通过照相机将光信号转化成电信号，然后存储在照相机的存储元件上。图（五）
坐标旋转后，射影变换对坐标有压缩，在近似方程上添加相互影响因子，考虑到y对 有相应的影响，并且x对 也有相应的影响，得到射影变换的方程如下所示： （3）对（3）用对近似模型同样的方法求解可得：
f=55.33565、 =1.580000、 =1.570796 、 =20.49101、 =0.000000
＝1.000000、 ＝0.2602870E-01、 ＝0.2058999、 ＝1.000000
通过以上结果分析：对旋转和缩放同时进行考虑，更加详细的分析，原图经过仿射在镜头中所成的虚像发生了旋转和缩放变换的结果，比（2）式更加精确，其精确度和稳定性更加可靠。
4．3问题（4）的解决模型：
用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
在分析最简单的平视双目立体视觉的三文测量原理基础上，现在考虑一般情况，对两个摄象机的摆放位置不做特殊要求。如图所示：图（辣）
设A,B为相机的位置，L为两相机的距离，C为物平面中心， 为物平面上的向量。
是A点相机拍摄时的坐标系， 是B点相机拍摄时的坐标系，
从 平移到 为 ， 从 平移到 为 ， （41）
根据对问题（2）的解决方法，可以直接得到 、 、 、 、 、 。
（ , ），（ , ）是CR在两个坐标系中的方向角，根据几何知识可知，
与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，
与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，
所以（ - ），（ - ）是两个坐标系的方向角，
可以旋转坐标系 ，让 ＝ ， ＝ 时 与 相当于平移，调整照相时的姿势，可以使 轴与 轴平行，即 ＝
此时图为图（七）
只要把 轴转动 角时坐标系 与平行 ，所以 ＝ －
由于AC，BC为物距，所以AC＝ ，BC＝ ，即 （5）
从而得出两相机的相对距离。
5.结果分析与检验
将靶标示意图中的各圆的坐标值通过（3）式计算得到相应的点列，然后在Matlab中用点列做图（见附录三），图中我们用相应的影射坐标做出了由圆D影射出的 椭圆的部分图像。从图可直观的看到影射图像所成的图很接近椭圆。说明其算法是可行的，并且有一定的可靠性。
6.优缺点和改进方向
优点 ：该模型对问题的求解方法简单，引用常用的数学软件就可以对问题进行图形处理，比如利用几何画板，LINGO、Mtalab等软件就很方便的完成了对所需问题的图形处理。
缺点：在求解时，所取的像平面上部分点的坐标不够准确，且取点太少，同时在结果中存在并不稳定的可行解。由于误差的存在，最终的解不够精确。
改进：在用照相机照相时应尽量让像中心在靶标坐标原点上，以减少系统参数；尽量减小像平面和物平面的夹角；进行计算时，多取几组点，且每个点的坐标应尽可能的取的很精确。
7．参考文献
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