量子遗传算法用于认知无线电频谱分配的应用研究 第11页
3.2基于图论模型的经典算法分析与研究
3.2.1 图论分配模型的数学描述
统一的图论着色模型由空闲矩阵，效益矩阵，干扰矩阵和分配矩阵描述。空闲频谱是指在某个时间某个空间主用户未使用的频谱，通常把空闲频谱分成一系列正交的子频带，频带间无干扰。由于空间位置以及传输功率等参数的不同，对于不同的认知无线电用户，同一个频带空闲与否可能不同。比如在某个主用户使用某个频带m时，m对于离主用户比较近的认知无线电用户可能是无效的，但是对于距离该主用户足够远的认知无线电用户而言，m也许是可以视作空闲的。频谱对于认知无线电用户是否空闲用空闲矩阵表示。
若同时使用频带班时两个认知无线电用户之间存在干扰，则它们不可以同时
使用频带m，认知无线电用户间的干扰用干扰矩阵表示。
由于用户所处的环境以及采用的调制编码技术可能不同，不同用户在同一个
有效空闲频带上获得的效益(如最大传输速率)可能不一样，用户获得的效益用
效益矩阵表示。
假设分配时间相对于环境变化时间来说是很短的，各矩阵在分配周期内文持不变。各矩阵具体定义如下:
可用矩阵 L
通常我们把空闲频谱分成一系列的正交子频带，频带间没有干扰。由于空间
位置以及传输功率等参数的不同，对于不同的认知无线电用户，同一个频带空闲
与否可能不同。例如对同一个主用户正在使用的频带，，有a、b两个次用户，由
于a用户距离主用户很近，处在主用户的保护半径内，则对于a来说是不可用的，而b用户距离主用户很远，超出了主用户的保护半径，当它使用，频段时不会对主用户造成不可忍受的干扰，则，对b来说却是可用的。空闲矩阵可表示对于认知无线电用户是否可用。但当引入接收端进行考虑时，必须是该频带对发送端和接收端都是空闲时，频带对于认知无线电用户来说才是可用的，否则，虽然频带只是相对某一端是空闲，那仍是不可用。可用矩阵描述了频带和认知无线电用户之间的可用关系。定描述了频带和认知无线电用户之间的可用关系。频谱对于次用户是否空闲用可用频谱矩阵L 表示：L={l } .l =1表示用户n可以使用频带m，l =0表示用户n不能使用频带m。
效益矩阵 B
由于不同发射端用户所处的环境和使用的调制方式发射功率、空时特性、调制技术可能不同，在不同的频谱上具有不同的传输效益，或者说由于不同发射端用户所处的环境和使用的调制方式可能不同，即使使用相同的信道不同接收端用户所获得的效益也是不一样的，而信道间特性差异会使得同一个用户使用不同信道时所获得的效益有所不同。不同发射用户使用不同频段所带来的效益用效益矩阵B表示：B={b } ，b 表示用户n 在频带m上获得的效益，如频谱利用率、最大流量、频谱带宽、信道传输速率等。
干扰矩阵 C
若有不同认知无线电发射端用户在同时使用同一频带时，两用户之间会产生干扰，则它们是不可以同时使用频带的。在检测是否会产生干扰时。主要是从认知用户的保护半径考虑的，用户之间的干扰用干扰矩阵C表示C={C }。C =1表示用户n和用户k同时使用频带m时会产生干扰，C =0则表示不会产生干扰。当n=k时，C =1-l 实际应用中，由于认知无线电系统进行频谱分配的时间相对于频谱环境变化的时间很短，因此假定用户地理位置、可用频谱资源等是静态的，即矩阵L、B、C在一个分配周期内文持不变。
分配矩阵 A
认知无线电频谱分配的目标就是将可用频谱分配给次用户使用，且该分配是无干扰的。我们用无干扰的频谱分配矩阵表示最终的分配结果，无干扰分配矩阵A={a }，a =1表示频带m已经分配给用户n，等于0就是没有被分配。A必须满足的干扰条件是 (if )
把上述频谱分配抽象为一个图G=(U，E，B)的着色。其中U是图G的顶点集，表示共享频谱的次用户，LB表示顶点可选颜色集合和权重， 是边集，由干扰约束集合C决定，当且仅当 时，两个不同的顶点(用户)u，v∈U之间有一条颜色为m(频带m)的边。于是满足上式条件的有效频谱分配对应的着色条件可以描述为：当两个不同顶点间存在m色边的时候这两个顶点不能同时着m色。
由上面几个矩阵得出，用户获得的总效益就可以用效益向量表示为：R={ = } ，其中的 为用户n获得的总效益，认知无线电频谱分配目标即最大化网络效益U（R）本文里面的U（R）= 就是最大化整个网络效益的总和，另外在程序的调试中还把因为用户数的增多对信道的损耗因素考虑进去，从而对网络效益做了更为接近事实的模拟。
3.2.2 经典算法及本文算法简介
(1)列表着色算法
文献[58]中根据图论着色模型提出了在开放式频谱接入的无线网络中基于list着色的频谱分配算法，其目标是在现有的干扰约束条件下得到最大的频段分配数。这个问题可用下面的数学公式准确表述。
其中 是在满足所有约束条件下得到的可行分配矩阵A中的元素。
列表着色的频谱分配算法采用了分布式的网络结构，并基于效益和公平性考
虑提出了两种算法：分布式greedy算法和分布式公平算法。分布式greedy算法的目标是实现系统信道的最大化利用率，分配给度数(拥有连接数)最少的节点，算法每次处理一个频段，并将这个频段即对其他用户干扰( )最小的节点。由于 分布式greedy算法会导致分配的不公平性，因此提出了分布式公平性算法，分布式公平分配算法主要考虑分布的公平性，这也是分布式公平算法由于分布式greedy算法的原理，目前大部分采用后者，现仅就分布式公平算法进行研究。
公平性算法主要分下面三步：
步骤 1: 建立一个非循环有向图。
顶点关联的可用频段集合中所包含的频段个数称之为为“频段度数”，顶点
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