量子遗传算法用于认知无线电频谱分配的应用研究 第13页
Setup 4：判断图G是否为空，即查看颜色是否被分配完毕，若图G为空，则分配
结束，不为空则返回Setup1，进入新的一轮循环分配。
算法每一轮分配只分配一个频谱给相应的用户，反复地循环分配，直至将所有频谱全部分配。
(3)分布式局部议价算法
对于给定的拓扑结构，可以采用上述的CSGC算法进行最大化效益或者最大
比例公平的分配频谱，从而得到当前拓扑下的最优频谱分配方案。CSGC算法是一种全局最优分配方式，是在没有考虑本次分配前的分配信息的情况下，重新对每一个用户进行分配。
而由于认知无线电系统的网络拓扑随时间变化，如果使用全局最优分配方式，网络每次都需要完全重新计算拓扑改变后的最优分配方案，因此算法的计算开销庞大。为了减少开销，文献[55]提出一种分布式局部议价的分配算法，在新的频谱分配过程中考虑先前的频谱分配信息。根据上一次分配的分配结果，算法能够通过有限数量的计算适应拓扑的改变，做出有效的分配决策。
局部议价算法只需要对每次影响网络局部的细小改变做出补偿。当网络拓扑
局部改变后，原来网络拓扑改变前的最优分配对于当前的网络拓扑是非最优的。
假设原有的最佳分配矩阵是 。，当有一个新的认知无线电用户进入网络，分配算法引入新的认知无线电用户以后，分配矩阵变为 。则矩阵 和原
有的矩阵关系为：
如果是一个主用户k进入网络并且希望使用频段 ，在主用户覆盖范围内的认知无线电用户需要在给定时间内放弃对频段 的使用，分配矩阵相应地变为：
公式里面的Nbr(k)的表示受主用户k影响的认知无线电用户的集合。假定在拓扑改变前频谱分配已经接近最优，可以通过受影响节点之间的局部议价快速地实现频谱最优化分配。在局部议价期间，邻居节点的集合，即冲突图里面的相连的各个节点，自组织成为议价小组。每个小组修改组内的频谱分配以提高系统的利用率，同时确保频谱分配的变动不改变组外的任何一个节点的分配。
(4)经典遗传算法
经典遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，并可以广泛应用于许多学科。它在寻优过程中，仅需要得到适应度函数的值作为寻优的依据，而且遗传算法适应度函数的计算相对于寻优过程是独立的，经典遗传算法的通用性也比较强。
3.3.3 上述算法的分析与比较
上述基于图论着色模型的现有几种算法，列表着色算法对传统的图论着色模型进行了修订，增加了约束条件，比较类似于传统蜂窝小区的小区间的频率规划，目标是最大化复用因子，但是List-Coloring算法未考虑认知无线电系统的频谱分配中频谱效益的差异性和干扰的频谱差异性。颜色敏感的图论着色算法则增加了对频谱效益差异性和干扰差异性的考虑，对频谱分配目标进行了修订；但是CSGC算法存在其中一个缺点就是运算量过大，并随着用户数和频谱数的增加成非线性增加。分布式局部议价算法则是对CSGC算法的进一步改进，利用上一次的分配结果进行局部修改，从而降低分配时间的开销。局部议价算法只需要对每次影响网络局部的细小改变做出补偿。当网络拓扑局部改变后，原来网络拓扑改变前的最优分配对于当前的网络拓扑是非最优的。
经典的遗传算法是比较先进的算法，利用自身算法的优越性和通用性可以在很大程度上避免上述算法的不足和缺点，再利用量子遗传算法的独特的量子比特编码方法以及独有的量子坍塌，应该能够做到比遗传算法更好的效果，再利用对算法的改进，相信效果会更加显著。
经过上述的分析，由于有前者对上述前几个算法的研究分析，本文仅拿出最经典的CSGC算法的改进型与本文主要研究的经典遗传算法和量子遗传算法进行算法性能的仿真与比较。
3.3 算法性能测试
3.3.1 系统总带宽仿真与分析
对于系统总带宽的性能仿真，我们通过系统在一个分配周期内获得的总速率
来衡量，而仿真结果也由经多次反复实验后统计出的累积分布函数F(x)来表示。各用户的效益用带宽速率表示，它与频带带宽和编码调制方式有关，可通过参考IEEE802．22的认知无线电区域网提案来确定。
系统总带宽仿真结果如图4-4所示。图中的横轴为系统所获得的总带宽，纵轴仍是经多次实验后获得的统计概率的累积分布函数。在图3-4中，在累计分布值在0到1之间任意取值时，CSGC最大带宽准则算法要比CSGC比例公平性准则算法和GA算法的系统总带稍高。所以，就系统总带宽而言，CSGC最大带宽准则算法是最大的，其他算法次之。由仿真图可知，GA算法和CSGC比例公平性准则算法的系统总带宽基本相当。
图3-4 系统总带宽
图3-5 局部放大
3.3.2 公平性仿真与分析
下面从公平性方面来对三种算法进行仿真比较，其性能主要通过获得最大收益的用户和获得最小收益用户的收益之差来衡量。仿真结果由经过多次反复实验后统计出的累积分布函数F(x)来表示。各用户的效益用带宽速率表示，如表3-7和3-8所示。
具体仿真参数如下：
1)用户数(节点数)I：I=10；
2)频带数(颜色数)J：J=20；
3)可用矩阵L：随机生成的O，1二元矩阵；
4)效益矩阵B：随机从6个效益等级(表3-2)中选择；
5)干扰矩阵C：各矩阵为随机生成的0，l二元对称矩阵；
6)干扰限制矩阵D：由干扰矩阵C统计得出：
图3-6中横轴代表了获得最大带宽的用户与获得最小带宽的用户的带宽之差，纵轴则为经多次实验后获得的统计概率的累积分布函数。从图中我们可以看
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