量子遗传算法用于认知无线电频谱分配的应用研究 第6页
影响因子，b为量子种群随机散布的方差。
2.3.6 量子交叉操作
交叉算子在传统遗传算法中有着重要的作用，交叉的作用是实现两个个体间结构信息的互换。
这种交叉操作和传统遗传算法中的交叉操作基本相同，它们都是限制在两个个体之间，当交叉的两个个体相同时，就不再起作用。本文中将使用量子的相干特性构造一种新的量子交叉操作——全干扰交叉。
在这种交叉操作中，种群中的所有染色体均参与交叉。这里假设每一代的染色体个数为5，染色体长度为7，具体的操作如图2-4所示，
图2-4中仅给出了一种重新排列组合的方式，实际上还可以采用不同的方法产生“交叉基因位”来实施交叉。这种量子交叉可以从分利用种群中的尽可能多的染色体的信息，改进普通交叉的局部性与片面性，在种群进化出现早熟时，它能够产生新的个体，给进化过程注入新的动力。这种全干扰交叉操作借鉴的是量子的相干特性，可以克服普通染色体在进化后期的早熟现象。
A(1) A(2) A(3) A(4) A(5) A(6) A(7)
B(1) B(2) B(3) B(4) B(5) B(6) B(7)
C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6) C(7)
D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)
E(1) E(2) E(3) E(4) E(5) E(6) E(7)
A(1) E(2) D(3) C(4) B(5) A(6) E(7)
B(1) A(2) E(3) D(4) C(5) B(6) A(7)
C(1) B(2) A(3) E(4) D(5) C(6) B(7)
D(1) C(2) B(3) A(4) E(5) D(6) C(7)
E(1) D(2) C(3) B(4) A(5) E(6) D(7)
图 2-4 全干扰交叉示意图
2.4 量子遗传算法的改进
2.4.1 改进方面及改进后算法流程
本文从以下几方面对QGA进行了改进：
（1） 用最优保留机制保留的最优个体来更新量子旋转门的旋转角，以取代QGA用当前最优个体更新量子门的方法，以此加快算法收敛速度。
（2） 采用量子全干扰交叉操作，种群中所有染色体均参与交叉，这种量子交叉可以充分利用种群中的尽可能多的染色体的信息，改进普通交叉的局部性与片面性，在种群进化出现早熟时，能产生新个体，给进化过程注入新的动力。
（3） 采用动态量子旋转门更新操作，随着算法搜索的代数增加，搜索网格的间距逐渐缩小，起到自适应调节作用。本文提出了一种新的动态量子旋转门调整策略，即 ，其中gen为当前进化代数，maxgen为进化总代数。Δθ用来控制旋转角的大小，其取值太小将影响收敛速度，太大可能导致早熟收敛，一般的旋转角选取同样的角度0.01π，本方法中，在不同象限和不同方向的旋转调整时，旋转角分别选取了0.05π, 0.01π, 0.025π和0.005π，此新的动态量子旋转门将随着搜索代数的增加起到自适应调节的作用。
（4） 当算法过早陷入局部最优时，我们就对群体进行灾变操作，即只保留最优值，重新生成其余个体，使其脱离局部最优点。
根据以上的改进策略，改进QGA的流程如下：
（1） 初始化种群Q（t），初始种群中的全部染色体的所有基因 初始化为 ，表示所有可能的叠加态以相同的概率出现；
（2） 由Q（t）量子坍塌生成P（t）；
（3） 对群体P（t）进行适应度评估，取其中最佳适应度个体作为该个体下一步演化的目标值；
（4） 停止条件判断：当满足时，输出当前最佳个体，算法结束，否则继续；
（5） 量子全干扰交叉。
（6） 利用新的动态量子旋转门对种群Q（t）进行更新；
（7） 根据条件判断种群是否需要灾变。若是，灾变后，t=t+1,转到（2），否则，继续（8）。
（8） 进行量子变异操作，t=t+1，转到（2）。
2.4.2 算法性能测试
为了验证算法的可行性和有效性，下面用一个典型复杂函数进行验证，如2.20所示。
我们主要采用遗传算法（GA）、量子遗传算法（QGA）、改进的量子遗传算法进行对照比较。实验测试的结果如图3-5和3-6所示。
图3-5 收敛曲线
图3-6 局部放大的收敛曲线
从图中可以看出，经典遗传算法的收敛效果不太理想，量子遗传算法比经典遗传算法具有更好的收敛效果，且最终收敛值较接近目标值，而改进的量子遗传算法比量子遗传算法要具有更快的收敛速度，能够更快的接近目标值。
2.5 本章小结
本章从经典遗传算法出发首先介绍了遗传算法的思想、基本结构、算法流程及其特点，然后引入了基于量子计算特性的量子遗传算法的概念。具体介绍了QGA中的量子染色体、算法流程和具体的实现操作方法；分析研究了算法中的量子旋转门调整策略及量子遗传操作，提出了一种可自适应调节的动态量子旋转门策略，并对量子遗传算法整体进行了改进，通过实验测试可知，改进的量子遗传算法比量子遗传算法要具有更快的收敛速度，能够更快的接近目标值。
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