量子遗传算法用于认知无线电频谱分配的应用研究 第9页
(3)减小信令开销和计算量。频谱分配算法的设计无疑需要一定的算法信令传输并占用一定的计算时间，这些都可看成分配算法所带来的系统开销。我们当然希望能够花费较小的开销就能实现频谱分配功能，因此，频谱分配算法的设计必须考虑用户间以及用户与中心控制器之间控制信令的复杂程度，分布于用户或者中心控制器上的算法计算量也是需要考虑的一个问题。
总之，认知无线电的频谱分配具有一定的普遍性和特殊性，在我们设计频谱分配算法时必须充分给予充分考虑，满足以上所列的设计原则。3.1.3 频谱分配模型的分析与比较
认知无线电中的频谱分配问题一直是国内外理论研究的热点，自认知无线电概念的提出直至发展到今天，不少学者为认知无线电中的频谱分配问题提出了分析模型，它们大多是借鉴于一些经典的数学理论以及微观经济学理论等，列表着色(list coloring)、颜色敏感的图论着色模型(Color Sensitive Graph Coloring)、干扰温度模型、拍卖竞价模型、博弈论模型等几种。
现就这些较为常见的四种频谱分配模型介绍如下:
一、基于图论的频谱分配模型
基于图论的频谱分配模型是建立在相应的干扰和约束条件之上的[19]。在认知无线电的研究中，将认知用户组成的网络拓扑结构抽象成图。图中的每一个顶点代表无线用户，每一条边表示的是一对顶点间的冲突或者干扰.特别的，如果图中的某两个顶点由一条边连接，则假定这两个节点不能同时使用相同的频谱。
另外，将每一个顶点与一个集合相关联，这个集合代表该顶点所在区域位置可以使用的频谱资源。由于每个顶点地理位置的不同，因而不同顶点所关联的资源集合是不同的。
图与图着色
所谓图(graph)是指有序三元组(V, E， )，其中V非空称为顶点集
(vertex-set)，E称为边集(edge-set)，而 是E到V中元素有序对或无序对簇
V*V的函数，称为关联函数(incidence function)，V中元素称为顶点(vertex)(或
点(point))，E中元素称为边(edge)， 刻画了边与顶点之间的关联关系。若V*V
中元素全为无序对，则(V， E， )称为无向图(undirected graph)，记为G=(V
(G)，E(G)， (G))。若V*V中元素全为有序对，则(V, E， )称为有向图(digraph)，
记为D=(V(D)，E(D)， (D))[48]。
用n中颜色对图G的顶点进行着色，且没有相异的邻接点(同一条边连接的两个点)着相同的颜色，则称为G的一个n-顶点着色(n-vertex coloring)。使图G为n-顶点着色的n最小的数值称为G的色数(chromatic number)，记作 (G)。
若 (G)=n，则G为n-色的(n-coloring)。
频谱分配可以映射成对无向图G进行顶点着色。利用图论着色模型进行频谱
分配在以前的系统中就被采用过，如蜂窝系统的小区间的频谱规划。认知无线电
中的图论着色模型与传统系统中的应用相比，增加了对主用户干扰的考虑以及用
户的可用频谱具有空时差异性。频谱分配数学模型是建立在相应的干扰和约束条
件之上的。在认知无线电系统的频谱分配研究中，将认知用户组成的网络拓扑结构抽象成图。图中的每一个顶点代表一个无线用户，每一条边表示一对顶点间存在冲突或者干扰。如果图中的某两个顶点有一条边连接，则假定这两个节点不能同时使用相同的频谱。另外，将每一个顶点与一个集合相关联，这个集合代表该顶点所在区域位置可以使用的频谱资源。由于每个顶点地理位置的不同，因而不同顶点所关联的资源集合是不同的。
图3-1 网络拓扑图
图3-1是一个认知无线电系统的网络拓扑结构图例，图中的八个顶点1—8代表八个不同的认知用户，系统可选的共有4个信道A、B、C和D，当前位置上面分布了有四个主用户，即用户I-IV，他们使用的授权频段分别是信道A、信道B、信道c和信道D。由于认知无线电择机使用主用户暂时不用的频段进行通信，如果当前信道被主用户使用，为了避免对主用户的干扰，这个信道不能被处于主用户小区中的认知用户使用。
主用户工作在不同的功率下，其通信覆盖范围不同。在主用户的覆盖区域内
如果存在使用相同频段的认知用户，就必然会对主用户带来不可忍受的干扰，导
致系统性能的急剧下降。因此从干扰避免上考虑，在主用户I-IV的干扰范围内的认知无线电用户不能使用相同频率。图3-1中虚线圆圈表明了主用户的覆盖范围，信道X代表主用户的工作频段，可见处于主用户覆盖范围内的认知用户可使用的频段集合中都没有包括主用户的工作频段。图3-2中，节点l位于授权用户I（使用工作频段A)的干扰范围内，信道A对节点l是不可用的，节点6位于授权用户II、III、IV(使用工作频段B、C、D)的干扰范围内，信道B、C、D对节点6都是不可用的，而节点4并不位于任何授权用户的干扰范围内，所以它可以使用所有信道(A、B、C、D)。每个节点不同的关联信道集合表明了用户可用的频段集合。例如在图3-1中，顶点2的可用信道是(C、D)，顶点3的是(A、C、D)等等。
图3-1仅是网络的一个瞬间快照，实际应用环境中，信道可用性是时变的，
由主用户的负载变化和用户的移动性决定。网络的拓扑结构会随着环境的变化而
发生改变。拓扑结构的改变可以通过系统每个周期的检测报告获得，通过实时的
信息交互，网络中每个节点会更新数据库里的关于网络拓扑的信息。为了简化频
谱分配的研究，一般假定一个检测周期内的系统拓扑结构是不变的。
二、拍卖竞价模型
利用微观经济学中定价拍卖原理而制定的无线电资源分配机制在近年来得到广泛的研究[14][16]，而且已经被证明是认知无线电网络的频谱分配问题的有效解决方法。
在这种基于拍卖的频谱分配模型中，网络结构一般采用集中式结构，认知无线电用户是投标者，中心接入点(ACessPoinL AP)或基站(Base station)在一次
拍卖中充当拍卖人。在一个拍卖轮回中，每个投标者为满足自身需要给频谱资源
投标，由拍卖人根据最大化认知无线电网络收益等原则确定胜利者。
基于定价拍卖的频谱分配模型根据不同的网络效用需要来确定自身的目标函数，即确定赢家胜出的规则。例如采用最大化系统吞吐量原则将某段频谱分配给在其上吞吐量投标值最大的用户，利用效用公平原则和时间公平原则保证投标者在竞争频谱资源过程中的效用公平和时间公平等等。
由于在频谱分配过程中引入了定价拍卖原理，认知无线电用户即投标者原则上都是“自私的”、“理性的”，这使得基于定价拍卖的频谱分配模型具有如下一些特点:
(1)非合作的用户行为.由于投标者是“自私的”、“理性的”，每个投标者都会根据系统效用需要对可用频谱进行定价，将评估的价格传送给拍卖人，而无需知道其他用户的信息和策略。
(2)分配算法需要合理的执行时间和合理的计算开销。基于定价拍卖的频谱分配算法中大量的运算集中在投标者和拍卖人身上，例如投标者需要对每个可用频谱单元进行评估，拍卖人需要收集全部投标者定价并进行赢家判断等。
(3)信令开销小。虽然对频谱单元的定价为投标者增加了较大的运算负担，但由于用户之间非合作的关系以及投标者和拍卖人之间信息传递的完备性，使得
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