高等教育学费标准探讨-数学建模 第3页
年份 生均教育经费支出 增长率
2002 8631.43 ------
2003 8124．94 -5.8%
2004 7850 -3.9%
2005 7613．51 -3.01%
2006 8381．86 10.1%
平均 7992.58 -0.54%
新华网甘肃频道 图表1
新华网甘肃频道图表2
数据来源： 新华网甘肃频道 图表3
3、模型的初步分析及算法设计
在上述最优化模型中，学费相对于一段时间内没有多大变化，可以通过考虑近几年的各项数据，求出学费的平均值。在考虑家庭和学校的权重系数时，我们先假设家庭的权重系数a=0.5学校的权重系数b=0.5在考虑农村学生和城镇学生经济承受能力时，我们考虑农村学生和城镇学生在学校中占的比重进行计算，其中取农村学生的比重为0.7城镇学生的比重为0.3。(根据农村人口和城镇人口总数所占比例为依据)
通过求得学校经费（学校收入、学校支出 ）、学生收入、家庭收入等数据的平均值，根据相关资料求得一些比例系数，权重系数等。
根据下式进行求解
-M- < < *25%+ + (1)
-M- < < *25%+ + (2)
M+ * + * > (3)
可以得到 的范围，然后家庭和学校的权重系数算出各地区，各专业的学费。
五、模型求解和结果分析
1、根据已知数据由附表1及公式（1）、（2）求得农村，城镇居民可支付学费如下表：
年份 城镇（单位：元） 农村（单位：元）
2002 4613 1988
2003 4993 2091
2004 5533 2315
2005 6065 2475
2006 6691 2668
通过查阅资料可知农村、城镇学生的人数大概比例为7：3，根据此比例可求出每个学生2002—2006每年的最大支付能力和平均每个学生的最大支付能力。
1）、城镇居民可支付学费平均值为 =5579元
2）、农村居民可支付学费平均值为 =2307元
求得城镇、农村可付学费平均值为：5579元、2307元。
平均每个学生的最大支付能力=城镇居民可支付学费平均值*0.3+农村居民可支付学费平均值*0.7=5579*0.3+2307*0.7=3288元
求得平均每个学生可支付能力为3288元。
第i年每个学生最大可支付能力=第i年城镇居民可支付学费*0.3+第i年农村可支付*0.7
2002—2006年每个学生可支付能力 （单位：元）
年份 城镇 农村 每个学生最大可支付能力 增长率
2002 4613 1988 2774 -----
2003 4993 2091 2961 6.74%
2004 5533 2315 3280 10.77%
2005 6065 2475 3552 8.29%
2006 6691 2668 3875 9.09%
注：每个学生最大支付能力的平均增长率为8.73%
2、根据附表3、附表4中数据具体计算每年使学校保证正常运行时，平均每个学生需交纳的最小学费：
由公式（3） M+ * + * > 得
2002年：193247+120358+10454*(2800+ )>8631.43*10454
2003年：213725+152648+11662*(3000+ )>8124.94*11662
2004年：391476+203148+13561*(3200+ )>7850*13561
2005年：413568+238645+13514*(3500+ )>7613.51*13514
2006年：445481+263215+13937*(3800+ )>8381.86*13937
解得： >5801
>5093
>4606
>3790
>4531
根据附表3、附表4、附表5的各项平均值计算为保障学校正常运行时，平均每个学生应交纳的最小学费。
根据附表4得出每年每所学校平均自筹资金和其他收入总和M=331499+195602=527102元、 国家生均拨款平均为：3260元
根据附表3得出全国大学平均每所人数为 =12625人.
根据附表5得出全国平均每所大学支出费用为 =7992.58* =100906290元
由公式（3）
M+ * + * >
代入以上数据得：527102+12625*3260+ *12625>100906290
解得 >4691
从而得到要使学校正常运行时，平均每个学生所交纳的最小学费应为4691元。
3、根据学校和学生对学费的权重系数得出2002—2006年学费，在考虑家庭和学校的权重系数时，我们先假设家庭的权重系数a=0.5学校的权重系数b=0.5，则
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