量子遗传算法优化神经网络及其在MIMO系统信号检测中的应用研究 第8页
上式的表示系统处于|000>,|001>,|010>,|011>,|100>,|101>,|110>,|111>的概率分别是3/32,1/32,9/32,3/32,3/32,1/32,9/32,3/32。所以，式(2-3-3)所表示的3-qubit量子染色体包含了所有8个态的信息。
由于QGA中一个量子染色体可以同时表示多个状态的线性叠加，因而一个量子染色体上携带着多个状态的信息，而在经典GA中需对应多个染色体来表示，这使得QGA比经典GA拥有更好的多样性特征，能有效克服早熟；同时，采用量子染色体还可以获得较好的收敛性，随着 或 趋于0或1，qubit编码的染色体将收敛到一个单一态（量子基态），这时种群多样性消失，算法收敛。
2.3.2 量子交叉
在遗传算法中，交叉的作用是实现两个个体间结构信息的互换，通过这种互换使得具有低阶、短距、高平均适应度的模式能够合并而产生高阶、高适应度的个体。量子交叉也应具有这种能力。如果在QGA中没有交叉操作，利用量子门演化策略时所有个体都朝一个目标演化，极有可能陷入局部最优，因此我们利用量子的相干特性构造了一种量子交叉操作。设种群大小为 ,染色体长度为 ，量子交叉操作的具体步骤如下：
Step1：将种群中 个qubit基因随机排序后分成 组；
Step2：在[1, ]间选择一个随机数 ，选取每组的第 个qubit基因构成一个新的个体作为新种群中第一个量子染色体；
Step3：循环往复，依次选择每组的第 qubit基因构成新的量子染色体，直至构成大小为 的新的种群。
上述量子交叉操作借鉴了量子的相干特性，充分利用了种群中尽可能多的量子染色体的信息，在种群进化出现早熟时能够产生新的个体，克服了进化后期的早熟现象，能有效防止算法陷入局部最优。
2.3.3 量子变异操作
变异[23]的作用主要在于阻止未成熟收敛和提高算法局部搜索能力。量子计算的一个重要特点是高度并行性，在QGA中，这种并行性体现在个体的并行演化上。QGA中的遗传操作不像经典GA那样针对某个确定解进行，而是满足并行性，即QGA对染色体的任何操作都是同时对其所表示的整个解空间进行操作，它对所有解同时具有相同的意义。在量子理论中，各个状态间的转移是通过量子门变换矩阵实现的，因而在QGA中采用量子旋转门变异策略对量子染色体进行变异操作，既能满足量子并行性要求，也能满足遗传算法对变异操作的定义。
量子旋转门调整操作定义如下[24]：
(2-3-4)
其中， 为量子染色体中第 个qubit基因， 为旋转角，由下式定义：
(2-3-5)
其中， 和 分别代表旋转的方向和角度，其值根据表2-1所示的选择策略确定，本文实验中选择的旋转角度为0.01 。用图2-3说明旋转量子门的构造。
表中 为当前染色体的第 位， 为当前最优染色体的第 位， 和 分别为当前染色体和当前最优染色体的适应度函数。 为旋转角度的大小，当 时， ；当 时， 。 为旋转角度的方向，保证算法的收敛。
该调整策略是将当前染色体的适应度 与当前最优染色体的适应度 进行比较，如果 ，则调整当前染色体中相应位qubit基因，使得几率幅对 向着有利于 出现的方向演化；反之，如果 ，则调整当前染色体中相应位qubit基因，使得几率幅对 向着有利于 出现的方向演化。
表2-1 变异角
0 0 False 0 0 0 0 0
0 0 True 0 0 0 0 0
0 1 False 0 0 0 0 0
0 1 True 0.01
-1 +1
0
1 0 False 0.01
-1 +1
0
1 0 True 0.01
+1 -1 0
1 1 False 0.01
+1 -1 0
1 1 True 0.01
+1 -1 0
QGA采用量子旋转门变异策略来进化种群，用当前最优个体的信息来控制量子染色体的变异，从而使种群以较大概率向着适应度高的模式进化，因而QGA比采用随机变异的经典GA具有更快的收敛速度和全局寻优能力。
2.3.4 算法描述
QGA是一种和GA类似的概率算法，种群由量子染色体构成，设在第 代的量子染色体种群为 ，其中 为种群大小， 为遗传代数， 为定义如下的量子染色体，其长度为 ：
， (2-3-6)
引入量子交叉操作后的QGA其步骤描述如下：
(1) 初始化：遗传代数 ，种群 ；
(2) 由 量子坍塌生成 ；
(3) 对群体 进行适应度评估，取其中最佳适应度个体作为该个体下一步演化的目标值；
(4) 停止条件判断：当满足时，输出当前最佳个体，算法结束，否则继续；
(5) 量子交叉操作，对种群 进行更新；
(6) 量子变异操作，采用量子旋转门变异策略更新 ， ，转到(2)。
上述算法中，在第(2)步由 生成 时，通过测量 的状态产生一组确定解 ， ，其中 是对第 代种群 中的第 个染色体 的测量结果。 是一个长度为 的二进制串 ，它是以qubit基因概率幅度的平方 或 为概率选择得到的。具体测量过程为：随机产生一个属于[0,1]的数，若它大于 ，则测量结果 取1，否则取0。
QGA的算法流程图如图2-4所示。
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