基于量子Grover算法的MIMO-OFDM系统信号检测技术的研究 第13页
VBLAST-MMSE进行比较，来分析其不同调制方式下的性能。再将以上算法在4*4天线，QPSK调制方式，不同的搜索误差情形下进行仿真和分析。
图4.2 4*4天线下BPSK调制搜索误差0.001时,GD, ML,MMSE,和VBLAST-MMSE
图4.3 4*4天线下QPSK调制搜索误差0.001时GD, ML,MMSE和VBLAST-MMSE
图4.4 4*4天线下QPSK调制搜索误差0.00001时GD, ML,MMSE和VBLAST-MMSE
由上图可以看出：
1，由图4.2和图4.3得出，在搜索误差较大时，GD算法的检测性能曲线与ML算法的检测性能曲线很接近。并且随着信噪比的增加，GD算法的性能曲线开始比VBLAST算法的性能曲线下降的快，此时GD算法的检测性能比VBLAST算法和MMSE算法的检测效果明显要好。
2，比较图4.2和图4.3，对原始的GD算法，当搜索误差比较小时（如0.00001或者更小），其检测效果很差，原始的GD在搜索误差较小时一定程度上会搜索失败。
4.2.2基于Grover改进算法的仿真与性能分析
同理假设参数如同4.2节，采用4*4的天线，发送信号总数为4096个的MIMO-OFDM系统，其它条件不变。将应用文章2.3节提出的一种改进的Grover算法来做信号检测，将这种改进算法的信号检测记做IGD。
图4.5 4*4天线下QPSK调制搜索误差0.001时IGD,ML,MMSE和VBLAST-MMSE
图4.6 4*4天线下QPSK调制搜索误差0.00001时IGD,GD, ML,MMSE和VBLAST-MMSE
图4.7 4*4天线下QPSK调制搜索误差0.001时IGD,GD, ML,MMSE和VBLAST-MMSE
图4.8 4*4天线下BPSK调制搜索误差0.001时IGD,GD, ML,MMSE和VBLAST-MMSE
由图4.5—图4.8可以看出：
1，当其搜索误差取值和图4.4中一样时同取0.00001，但IGD效果明显好于图4.4中的GD，而且明显优于MMSE算法和VBLAST-MMSE算法，而且当取更小的搜索误差时效果仍然很好，搜索成功。这是因为由于开始时选取阈值是随机的，对于Grover算法，其搜索误差大小选取的不同，不但关系计算复杂度的大小，而且将影响其算法的准确性，IGD其搜索结果比起原始GD更加准确和有效 ，而且GD算法中当解的个数较多时，就会出现它的最大迭代次数无法确定的情况，而在IGD中可以保证在解的个数大于 的时候能够以极大的成功概率经过一次迭代即可获得正确解。
2，IGD的检测效果无论在BPSK还是QPSK调制下，其检测性能都与最佳ML检测性能相接近，且远远好于其它的经典检测算法的检测性能。且IGD的性能不随着搜索误差的减小而影响其准确性。
4.3 经典算法与量子算法复杂度的比较与分析
对于Grover算法，文献[32]证明了最佳迭代次数为 ，发现最佳迭代次数 与 属于同一数量级，它们可以把搜索问题从经典的 步缩小到 步，其时间复杂度为 ，从而显示出了量子加速。而对于改进的算法(IGD)，因为当目标解满足 的时候，仅用一次搜索就以不低于98.01%的成功概率搜索到目标解，所以只是在原有Grover算法 之后，进行迭代了一次，其总体的复杂度仍然保持为 ，该算法同样更加有效和快速。
其它的经典算法（如ZF,MMSE等）虽大大降低了运算复杂度，但是由于其性能在高性噪比时显著下降了，这几种算法都是以牺牲性能来换取复杂度的降低。
以上这些都表明改进的Grover算法可以明显地改善传统MIMO-OFDM检测算法的性能，并且在有效降低算法复杂度的同时可以达到与最大似然检测算法非常接近的性能。
4.4 本章小结
本章从提出量子Grover算法的MIMO-OFDM检测设计方案出发，介绍了Grover检测算法的基本思想。然后将Grover算法应用到MIMO-OFDM检测系统中，分别在QPSK调制和BPSK调制条件下，和搜索误差不同的情况下，通过仿真得出各自的性能曲线，并对其进行了分析。最后将2.3节提出的改进的Grover算法应用到信号检测中去，通过仿真将其与以上提到的各种检测算法进行分析和比较。
本章节提出的这种基于量子Grover算法的MIMO-OFDM检测方案，能有效地降低经典最佳检测算法的复杂度，并在误码性能方面与经典最佳检测方案效果一致。
第五章 总结与展望
5.1 课题研究总结
MIMO-OFDM技术是目前通信系统研究的热点，在未来的无线通信领域有广泛的应用前景。目前MIMO-OFDM技术的课题研究方向很多，包括信道的建模、容量分析、信道估计和追踪，空时编解码技术，发送分集和接受分集技术以及实验系统的搭建等等。随着量子信息技术的发展，利用量子并行计算能力的Grover搜索算法，能够把经典计算中的NP问题化为多项式问题，使得解决问题的复杂度大大降低，在无线通信系统中，信号检测算法的低复杂度好性能是很有必要研究的技术之一。本文研究了将量子Grover算法应用到MIMO-OFDM系统的信号检测技术，主要做了以下几个方面的工作：
1．本文首先介绍了量子信息技术的基础知识，包括量子态及其表示、量子门，量子并行计算等，并接着详细介绍了Grover量子搜索算法的描述、实现方法、迭代次数以及存在的问题，并针对原始算法的缺陷，提出了一种Grover算法的改进算法。
2．介绍了MIMO技术和OFDM技术的原理，并给出了MIMO-OFDM系统的实现框图。重点对研究了MIMO-OFDM系统中的多种经典的信号检测算法，如MLD、ZF、MMSE、VBLAST算法等，在有效性和可靠性两个方面进行了相应的仿真分析和比较。
3． 针对最大似然算法的解码复杂度随天线数目增多而呈指数增长并复杂度高的情况，本文提出了一种基于Grover算法的MIMO-OFDM系统信号检测方案，并将Grover算法和改进的Grover算法应用到信号检测中去，对其进行了系统仿真和性能分析。
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