基于量子Grover算法的MIMO-OFDM系统信号检测技术的研究 第6页
易证明 ，因此G算子是酉算子，这样就能保证每次迭代，搜索的成功概率和失败概率恒等于1。
现在将G作用在 上，迭代一次后得到：
， (2.3.5)
其中： ， ， ， (2.3.6)
最后对寄存器进行测量，以 的概率输出目标解。
此时的成功概率 (2.3.7)
针对目标解个数的不同，采取 为不同的相位旋转角度。
2.3.2 改进算法描述
算法步骤如下：
(1) 当目标解 时，采用原始的Grover算法，原始的相位匹配条件，即 。
(2) 当 时，采用 的相位旋转角度。
(3) 当 时，采用 的相位旋转角度。
(4) 当 时，采用 的相位旋转角度。
算法分析：
针对相位角度 取不同的数值时，成功概率也随之变化，设图2.6方框标注中的四条成功概率曲线从上到下依次为第一，第二，第三和第四条曲线。随着旋转角度 的取值不同，从仿真图基本可以总结出一下结论：
图2.6 当取不同相位旋转角度时的一次搜索成功概率
(1) 时候，采用原始相位匹配条件的成功概率更大，且很容易的以接近于1的概率搜索到目标值；
(2) 设第二与第四条曲线在横坐标0.3处附近的交点为A点，第一与第二条曲线在0.4附近的交点为B点，当 值取得变大的话，A点成功概率上升，而此时B点成功概率下降，反之取值变小时，A点成功概率下降，而B点上升，所以要保证在 之间，能取得较大的成功概率，必须使得A点和B点两者之间成功概率较小者能有较大的成功概率即可。
我们寻找并列出表如下：
取不同的数值
A点的成功概率 B点的成功概率
2.027 98.12% 98.08%
2.026 98.11% 98.08%
2.025 98.11% 98.09%
2.024 98.10% 98.10%
2.023 98.09% 98.10%
2.022 98.07% 98.12%
得出：在每一组的数据中，取A和B点的成功概率取较小者，只有当旋转角度 =2.024时候，两者较小者的概率最大为98.10%，这也是 时搜索到目标解最小的成功概率。且此时A点横坐标为0.2909，B点横坐标为0.4102，而在 时概率为1。
(3) 当 ，设第一与第三曲线在0.5处附近的交点为C点，曲线在横坐标0.7N和N之间有个最低点，设这个点为D点，那么随着旋转角度的当 值取值得变大的话，C点成功概率上升，而此时D点成功概率下降，反之取值变小时，C点成功概率下降，而D点上升，所以要保证在 之间，能取得较大的成功概率，必须保证C点和D点两者之间成功概率较小者能有较大的成功概率即可。
我们寻找并列表如下：
取不同的数值 C点的成功概率 D点的成功概率
1.375 98.11% 97.94%
1.372 98.05% 97.96%
1.371 98.03% 97.98%
1.370 98.01% 98.01%
1.369 97.98% 98.03%
1.368 97.96% 98.04%
得出：在每一组的数据中，取C和D点的成功概率取较小者，只有当旋转角度 =1.370的时候，两者较小者的概率最大为98.01%，这也是 时搜索到目标解最小的成功概率。且此时C点横坐标为0.5554。(4) 综上所述，我们通过取上述四条曲线始终成功概率始终最大的那部分，这样就弥补了原始算法的两大不足之处。使得当在 时，仅需用一次搜索就能以不低于98.01%的成功概率搜索到目标解，且比文献[20][23]的两种改进算法的一次成功概率92.6%和97.36%有了一定的提高。
2.3.3 算法的实现
搜索成功概率图如下：
图 2.7 改进后一次搜索成功概率
图 2.8 几种改进算法一次搜索后成功概率比较
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